storia della matematica

Ausilii per le moltiplicazioni

Ausilii per le moltiplicazioni

Come si facevano le moltiplicazioni senza le calcolatrici? A mano. Ma esistevano strumenti appositi per semplificare la vita [Continua]

Una (vecchia) rivoluzione nella matematica

Tra il 1890 e il 1930 la matematica venne rivoluzionata completamente. Peccato che a scuola non si siano accorti di questa rivoluzione, e non per colpa degli insegnanti ma di alcuni matematici.

Quanti tipi di probabilità!

La vignetta di oggi di xkcd racconta solo una piccola parte delle interpretazioni della probabilità che si sono succedute nei secoli.

Il primo teorema di incompletezza di Gödel

La dimostrazione del teorema di incompletezza di Gödel non è complicatissima, ma è così autoreferenziale che a volte sembra di vedere Ritorno al futuro II. Ho provato a sminuzzarla e descriverla.

arriva Gödel!

Cosa dice esattamente il teorema di Gödel? E perché è così importante?

Prima di Gödel…

I teoremi di incompletezza di Gödel hanno segnato la fine della sicurezza che i matematici hanno avuto per 2500 anni. Cosa è successo prima che arrivasse lui?

I numeri immaginari e complessi

Già chiamare dei numeri “immaginari” fa capire che i matematici non erano poi così convinti che esistessero davvero. Però ne avevano bisogno, e quindi non si facevano troppi problemi.

I numeri negativi

Vi siete mai accorti che chiamare un numero negativo significa già dargli una connotazione, beh, negativa?

Gli assiomi dimenticati da Euclide

Dopo aver scoperto la geometria ellittica e quella iperbolica, i matematici hanno anche trovato dei loro modelli nello spazio euclideo, mostrando così come ness. Da lì si è giunti a scoprire come le fondazioni della geometria non erano poi così solide.

Geometrie non euclidee

Nel XIX secolo i matematici hanno avuto finalmente il coraggio di accettare l'idea che il postulato delle parallele non fosse necessariamente vero. Nacquero così altre due geometrie con assiomi diversi: quella ellittica e quella iperbolica.

I logaritmi

Le tavole dei logaritmi sono un residuato dei tempi in cui non esistevano le calcolatrici, e sono state ormai cancellate dai programmi scolastici, esattamente come sono cancellate dal ricordo di quasi tutti quelli che li hanno studiati. La loro importanza storica è però incancellabile.

Il quinto postulato di Euclide

Quello delle geometrie non euclidee è un tema che non può mancare in un blog di divulgazione matematica; il difficile è riuscire a dire qualcosa di diverso dal solito. Cominciamo a vedere la storia dei tentativi di dimostrazione.

L’ipotesi del continuo

La teoria degli infiniti è molto carina, almeno per un matematico; peccato che abbia dei buchi logici ineliminabili. Non è nemmeno possibile sapere se esiste o no un infinito maggiore dei numeri interi ma minore dei numeri reali.

Ci sono infiniti “più infiniti”!

Il metodo diagonale di Cantor mostra che ci sono diversi tipi di infiniti, e ne costruisce esplicitamente uno, se si ha una pazienza infinita. Ma non tutti sono d'accordo che la cosa sia lecita!

L’albergo di Hilbert

Dopo che i matematici avevano fatto tutto quanto in loro potere per nascondere l'infinito sotto il tappeto, Georg Cantor prese la questione di petto e provò a usarlo come un'entità a pieno titolo.

Storia dell’infinito

Il concetto di infinito in matematica è sempre stato trattato con le molle, già dai greci; non ci si sentiva a proprio agio con i paradossi relativi, e il grande traguardo degli analisti del XIX secolo fu di eliminarlo. Poi però...