Già non è sempre facile decidere se un'affermazione è vera o falsa; ma quando c'è una lista di affermazioni la cosa diventa ancora più complicata... soprattutto se la lista è infinita.
L'infinito è una brutta bestia, su questo credo siano in molti a essere d'accordo. Ma se si immagina di compiere un numero infinito di azioni in un tempo finito, i paradossi aumentano ancora!
L'assioma della scelta è un'affermazione che così a prima vista sembra assolutamente ovvia; peccato che usandolo si arrivi a dimostrare che è possibile partire da una sfera, tagliuzzarla in modo opportuno, spostare i pezzi ottenuti e ricavare due sfere identiche a quella originale. Come se la cavano i matematici?
Finché ci si limita a valori finiti, i numeri ordinali non sembrano poi così diversi dai cardinali. Non appena si giunge all'infinito, però, le cose cambiano di colpo, e anzi gli ordinali sono ancora più sconcertanti dei cardinali.
Tra i numeri infiniti nella teoria di Cantor non ci sono solo i cardinali, ma anche gli ordinali, che usiamo quando non ci basta sapere quanti elementi ci sono ma anche in quale ordine stanno.
La teoria degli infiniti è molto carina, almeno per un matematico; peccato che abbia dei buchi logici ineliminabili. Non è nemmeno possibile sapere se esiste o no un infinito maggiore dei numeri interi ma minore dei numeri reali.
Il metodo diagonale di Cantor mostra che ci sono diversi tipi di infiniti, e ne costruisce esplicitamente uno, se si ha una pazienza infinita. Ma non tutti sono d'accordo che la cosa sia lecita!
Dopo che i matematici avevano fatto tutto quanto in loro potere per nascondere l'infinito sotto il tappeto, Georg Cantor prese la questione di petto e provò a usarlo come un'entità a pieno titolo.
Il concetto di infinito in matematica è sempre stato trattato con le molle, già dai greci; non ci si sentiva a proprio agio con i paradossi relativi, e il grande traguardo degli analisti del XIX secolo fu di eliminarlo. Poi però...
Il 10 aprile al Teatro degli Arcimboldi di Milano, con Stefano Nazzi: per fare anche lì il lavoro di racconto e informazione che fa ogni mese con il podcast Indagini
