La storia dell’infinito di David Foster Wallace

Torna nelle librerie italiane in una nuova edizione il saggio sulla matematica dello scrittore americano che si è ucciso tre anni fa

di David Foster Wallace

Gli storici della matematica esistono. Ecco una bella citazione d’apertura tratta da uno di questi storici e risalente agli anni Trenta:

Una conclusione appare ineluttabile: senza una teoria coerente dell’infinito matematico non esiste una teoria degli irrazionali; senza una teoria degli irrazionali non esiste analisi matematica in una qualsiasi forma anche lontanamente rassomigliante a quella che abbiamo oggi; e infine senza analisi la maggior parte della matematica come la conosciamo oggi (comprese la geometria e buona parte della matematica applicata) smetterebbe di esistere. Il compito più importante che aspetta i matematici sembrerebbe quindi essere la costruzione di una teoria soddisfacente dell’infinito. Cantor ci ha provato, vedremo in seguito con quale successo.

Per il momento lasciamo stare i termini matematici più esoterici. Il Cantor di cui si parla alla fine di questa citazione è il professor Georg F.L.P. Cantor, nato nel 1845, tedesco naturalizzato appartenente alla classe mercantile e padre riconosciuto della teoria astratta degli insiemi e della matematica transfinita.Alcuni storici hanno dibattuto in lungo e in largo per decidere se fosse ebreo o no.“Cantor” è semplicemente la parola latina per “cantante”. G.F.L.P.Cantor è il matematico più importante del XIX secolo e una figura di grande complessità e pathos. Ha fatto dentro e fuori da cliniche psichiatriche per buona parte della sua maturità ed è morto in una casa di cura a Halle1 nel 1918. Anche K. Gödel, il più importante matematico del XX secolo, morì in seguito a una malattia mentale.

L. Boltzmann, il più importante fisico matematico del XIX secolo, si suicidò. E così via. Gli storici e gli studiosi pop tendono a dedicare molto tempo ai problemi psichiatrici di Cantor e a come questi potessero essere connessi al suo lavoro sulla matematica dell’infinito.

Nel 1900, nel corso del II Congresso Internazionale di Matematica, il professor D. Hilbert, numero uno della matematica mondiale, descrisse i numeri transfiniti di Georg Cantor come “il prodotto più elegante del genio matematico” e come “una delle più eleganti realizzazioni dell’attività umana nell’ambito del puramente intelligibile”. Ecco una citazione da G.K.Chesterton: “I poeti non impazziscono, ma i giocatori di scacchi sì. Impazziscono i matematici, e anche i cassieri; ma agli artisti creativi accade assai di rado. Non voglio, come si vedrà, attaccare in alcun senso la logica; dico soltanto che questo pericolo è insito nella logica, e non nell’immaginazione”.

Ed ecco un paragrafo tratto dalla quarta di copertina di una recente biografia pop di Cantor: “Alla fine dell’Ottocento uno straordinario matematico languiva in manicomio. […] Più si avvicinava alle risposte che stava cercando, più queste sembravano allontanarsi. Alla fine tutto ciò lo fece impazzire, come era successo ad altri matematici prima di lui”. I casi di grandi matematici con problemi mentali hanno un’enorme risonanza per gli scrittori e i cinematografari pop moderni. La cosa ha a che fare perlopiù con i pregiudizi e le idiosincrasie degli stessi scrittori/cinematografari, che a loro volta dipendono da quello che potremmo definire come il modello archetipico specifico della nostra era. E naturalmente questi modelli cambiano nel corso del tempo.

Il Matematico Malato di Mente sembra essere oggi ciò che in altre epoche sono stati il Cavaliere Errante, il Santo Penitente, l’Artista Tormentato e lo Scienziato Pazzo: una specie di Prometeo, colui che va nei luoghi proibiti e ne fa ritorno con doni che noi tutti utilizziamo ma dei quali solo lui paga il prezzo. Probabilmente si tratta di un’esagerazione, quantomeno nella maggior parte dei casi2. Ma Cantor si avvicina al modello più di molti altri. E le ragioni di ciò sono molto più interessanti dei suoi problemi e dei suoi sintomi3. Essere semplicemente a conoscenza dei risultati di Cantor è altra cosa rispetto a comprenderli: quest’ultimo è il progetto generale di questo libro e implica la visualizzazione della matematica transfinita come una sorta di albero, un albero con le radici negli antichi paradossi greci della continuità e dell’incommensurabilità e i rami intrecciati nelle crisi moderne dei fondamenti della matematica da Brouwer a Hilbert a Russell a Frege a Zermelo a Gödel a Cohen eccetera.

I nomi per ora sono meno importanti della faccenda dell’albero, che è il principale tipo di tropo generale che vi chiederò di tenere a mente. Chesterton, nel brano citato, si sbaglia su una cosa. O quantomeno è impreciso. Il pericolo che cerca di evocare non è la logica. La logica è solo un metodo e i metodi non possono sconvolgere la mente delle persone. Ciò di cui in realtà Chesterton vuole parlare è una delle caratteristiche principali della logica (e della matematica). L’astrazione.

Vale la pena di intendersi sul significato diastrazione. Forse è la parola più importante per comprendere il lavoro di Cantor e i contesti che l’hanno reso possibile. Da un punto di vista grammaticale la radice è aggettivale, dal latino abstractus = “tirato via”. L’Oxford English Dictionary (d’ora in poiOED) riporta nove definizioni principali dell’ aggettivo “astratto”, la più appropriata delle quali è la 4a: “distante o separato dalla materia, da un’incarnazione materiale, dalla pratica o da esempi specifici. Contrario di concreto.” Sono interessanti anche la definizione 4b (“Ideale, distillato alla propria essenza”) e 4c (“Astruso”).

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