paradossi

Il dilemma del viaggiatore

La teoria (dei giochi) è tanto bella, ma la pratica spesso fa a pugni con la teoria. Dov'è il trucco? Semplice: non siamo affatto giocatori razionali.

Il paradosso delle due monete [Pillole]

Se lanciate una moneta fino a che non esce testa, potete essere molto sfortunati e morire prima di farcela (oppure trovare qualcuno che vi confischi la moneta); ma il numero medio di lanci che vi tocca fare è 2; questo

Quante palle!

Negli spazi multidimensionali le ipersfere sono sempre meno grandi... e così arriviamo a un paradosso.

Il paradosso della decimazione

Un paradosso che almeno a prima vista sembra intrattabile, ma in realtà può essere ricondotto alle solite diatribe sull'infinito e alla nozione di probabilità.

Il paradosso di Braess

Aggiungere nuove connessioni a una rete in certi casi può portare a peggiorare le sue prestazioni. Sembra incredibile, ma è una conseguenza matematica dell'ipotesi che ognuno sia egoista.

Vero o falso 2

Altre liste di affermazioni, finite e infinite, e altri risultati controintuitivi

Vero o falso?

Già non è sempre facile decidere se un'affermazione è vera o falsa; ma quando c'è una lista di affermazioni la cosa diventa ancora più complicata... soprattutto se la lista è infinita.

Il paradosso di Richard

Un altro paradosso del secolo scorso sull'autoreferenzialità dei numeri, che però ha avuto una svolta inaspettata.

Il primo teorema di incompletezza di Gödel

La dimostrazione del teorema di incompletezza di Gödel non è complicatissima, ma è così autoreferenziale che a volte sembra di vedere Ritorno al futuro II. Ho provato a sminuzzarla e descriverla.

arriva Gödel!

Cosa dice esattamente il teorema di Gödel? E perché è così importante?

Prima di Gödel…

I teoremi di incompletezza di Gödel hanno segnato la fine della sicurezza che i matematici hanno avuto per 2500 anni. Cosa è successo prima che arrivasse lui?

Il paradosso di Monty Hall

Il paradosso delle tre porte è uno dei più famosi, e soprattutto uno di quelli che genera le discussioni più accese: è stato persino scritto un libro al riguardo. Molti dubbi si possono forse dissolvere se si presta bene attenzione alla sua formulazione: basta cambiare una parola e la soluzione è diversa.

Probabilità improbabili

Il calcolo delle probabilità è pieno di risultati a prima vista paradossali, ma perfettamente corretti una volta che ci si mette a fare i conti. Ecco alcuni esempi, il primo facile e gli altri forse più sconcertanti.

Il paradosso di Penney

In generale nei giochi a due persone è chi fa la prima mossa a essere avvantaggiato; ma ci sono alcuni casi in cui è meglio giocare per secondo, soprattutto se puoi conoscere in anticipo la prima mossa dell'avversario. E questo vale anche se si lancia una moneta!

Taglia e raddoppia

L'assioma della scelta è un'affermazione che così a prima vista sembra assolutamente ovvia; peccato che usandolo si arrivi a dimostrare che è possibile partire da una sfera, tagliuzzarla in modo opportuno, spostare i pezzi ottenuti e ricavare due sfere identiche a quella originale. Come se la cavano i matematici?

Il paradosso delle due buste

Noi siamo generalmente convinti di conoscere perfettamente i numeri, e di cavarcela abbastanza bene la probabilità elementare; ma in effetti basta un semplicissimo esempio per confonderci le idee.

Il paradosso di san Pietroburgo

Da un banale gioco a testa o croce non solo si può arrivare a una vincita potenzialmente infinita, ma addirittura la vincita media è infinita!

Il paradosso delle circonferenze

Come dimostrare con tutti i crismi della grafica che π è uguale a 2 (o forse a 1: con i paradossi non si riesce mai ad avere una risposta precisa, mi sa)

Il paradosso di Berry

Qual è il più piccolo intero che non può essere descritto in italiano con meno di quaranta sillabe? Definirlo non è così facile come sembra.