Induzione alla rovescia

Probabilmente sapete cos’è l’induzione matematica: un processo per cui per dimostrare che una proprietà vale per tutti i numeri interi la si dimostra in un caso particolare, tipicamente per n=1, e poi si dimostra che se vale per k allora vale per k+1. Tutto qua, il lavoro è finito. Infatti, preso un numero grande a piacere, ci si arriverà passo passo: quello che conta è avere abbastanza pazienza. Ci sono anche alcune varianti dell’induzione: per esempio, si può partire da un numero maggiore di 1 (per esempio per dimostrare che la somma degli angoli di un n-gono è n−2 angoli piatti bisogna per forza partire dai triangoli); oppure per dimostrare che la proprietà vale per k+1 si può chiedere come ipotesi che essa sia valida per tutti i numeri da 1 a k. Ma fondamentalmente non cambia molto. Quello che si fa è andare verso l’alto: usare numeri sempre maggiori. Un’induzione alla rovescia non può funzionare: che senso avrebbe tornare all’indietro, se dobbiamo arrivare fino all’infinito? Infinito meno uno che cos’è? Beh: esiste un caso in cui si fa effettivamente induzione all’indietro!

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Maurizio Codogno

Matematto divagatore; beatlesiano e tuttologo at large. Scrivo libri (trovi l'elenco qui) per raccontare le cose che a scuola non vi vogliono dire, perché altrimenti potreste apprezzare la matematica.