Risposte ai problemini natalizi 2011

Come promesso, eccovi le risposte ai problemini che avevo lasciato il giorno di Natale.

1. Quadratura dell’anno

Se il resto modulo quattro di un numero intero è rispettivamente 0, 1, 2, 3, quello del suo quadrato è 0, 1, 0, 1. Quindi la somma di due quadrati può valere solo 0, 1 o 2 modulo 4: 2011 è uguale a 3 modulo 4, quindi non è possibile trovare due numeri i cui quadrati sommati diano 2011.
Per quanto riguarda 2012, è un multiplo di 4: quindi i due eventuali numeri soluzione di x2+y2 = 2012 non possono essere uno pari e l’altro dispari, ma nemmeno entrambi dispari, visto che la loro somma sarebbe uguale a 2 modulo 4. Ma allora possiamo scrivere x=2m e y=2n, e la nostra equazione diventa 4m2+4n2 = 2012 cioè m2+n2 = 503. Per le stesse considerazioni di cui sopra, visto che 503 è pari a 3 modulo 4 nemmeno in questo caso ci sono soluzioni.

2. Dadi equi

L’unica soluzione possibile è avere su un dado 1,2,3,4,5,6 e sull’altro 0,0,0,6,6,6.

3. In un certo senso, matematico

Le lettere nel primo insieme fanno anche parte dell’alfabeto maiuscolo greco, quelle nel secondo insieme no. Qual è il senso matematico del tutto? Semplicemente che quelle lettere maiuscole greche non vengono usate nei diagrammi geometrici 🙂

4. Successione crescente

Il termine successivo è 39. Ogni termine è il più piccolo numero maggiore del precedente e il cui numero di lettere è uno più di quello del precedente: uno, otto, dieci, undici, tredici, quindici, e appunto ventinove.

5. Giusta suddivisione

Una possibile soluzione è quella data in figura.