Come promesso, eccovi le risposte ai problemini che avevo lasciato il giorno di Natale.
1. Quadratura dell’anno
Se il resto modulo quattro di un numero intero è rispettivamente 0, 1, 2, 3, quello del suo quadrato è 0, 1, 0, 1. Quindi la somma di due quadrati può valere solo 0, 1 o 2 modulo 4: 2011 è uguale a 3 modulo 4, quindi non è possibile trovare due numeri i cui quadrati sommati diano 2011.
Per quanto riguarda 2012, è un multiplo di 4: quindi i due eventuali numeri soluzione di x2+y2 = 2012 non possono essere uno pari e l’altro dispari, ma nemmeno entrambi dispari, visto che la loro somma sarebbe uguale a 2 modulo 4. Ma allora possiamo scrivere x=2m e y=2n, e la nostra equazione diventa 4m2+4n2 = 2012 cioè m2+n2 = 503. Per le stesse considerazioni di cui sopra, visto che 503 è pari a 3 modulo 4 nemmeno in questo caso ci sono soluzioni.
2. Dadi equi
L’unica soluzione possibile è avere su un dado 1,2,3,4,5,6 e sull’altro 0,0,0,6,6,6.
3. In un certo senso, matematico
Le lettere nel primo insieme fanno anche parte dell’alfabeto maiuscolo greco, quelle nel secondo insieme no. Qual è il senso matematico del tutto? Semplicemente che quelle lettere maiuscole greche non vengono usate nei diagrammi geometrici 🙂
4. Successione crescente
Il termine successivo è 39. Ogni termine è il più piccolo numero maggiore del precedente e il cui numero di lettere è uno più di quello del precedente: uno, otto, dieci, undici, tredici, quindici, e appunto ventinove.
5. Giusta suddivisione
Una possibile soluzione è quella data in figura.