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  • giovedì 23 Febbraio 2012

Come fare gol su calcio d’angolo

Basta padroneggiare l'effetto Magnus, come spiegano Nicola Ludwig e Gianbruno Guerrerio nel loro libro La scienza nel pallone (essere Baggio o Roberto Carlos può essere d'aiuto)

di Gianbruno Guerrerio e Nicola Ludwig

Gennaio 2011: si gioca Corinthians–Portugesa, partita valevole per il campionato di calcio paulista. È il ventesimo del primo tempo: Roberto Carlos, monumento del calcio brasiliano, tornato a giocare in patria dopo molti anni di successi in Europa, si appresta a battere un calcio d’angolo alla destra della porta. Con i suoi 37 anni, di tiri dalla bandierina Roberto Carlos ne ha effettuati a centinaia nel corso della sua carriera. Questa volta però il tiro è speciale: vede che il portiere avversario è fuori dai pali, calcia di esterno sinistro e il pallone finisce in rete, fissando il punteggio sul 2 a 0 finale.

Il calcio dalla bandierina è un tiro sempre temibile, ma che la palla vada a insaccarsi direttamente in gol, senza che nessun giocatore intervenga per deviarne la traiettoria, sembrerebbe impossibile. Eppure, anche se di rado, qualche fuoriclasse riesce nell’impresa. Quando ciò accade, noi spettatori − come il portiere avversario − restiamo interdetti e sorpresi dalla traiettoria arcuata assunta dal pallone. Ci aspettiamo infatti che un oggetto, una volta scagliato, prosegua lungo la direzione di lancio, cambiando soltanto quota al passare del tempo, per via della forza di gravità Se invece un proiettile durante il volo si concede ripensamenti, deviazioni e cambiamenti di programma, come un qualsiasi turista in vacanza, la cosa ci appare quantomeno bizzarra. Nel calcio però questo «fuori programma» è talmente consueto e gradito che gli è stato dato anche un nome: lo si chiama effetto.

Tra i primi giocatori a padroneggiare con una certa sicurezza colpi che consentono alla palla di fare simili acrobazie molti ricordano ancora Mario Corso, ala sinistra dell’Inter degli anni Sessanta, non a caso soprannominato «il piede sinistro di Dio». Come ora vedremo, tuttavia, queste magie balistiche che sembrano sfidare le leggi della fisica hanno una spiegazione tutt’altro che trascendente.

La traiettoria: dall’intuizione alle leggi fisiche
Potrà sembrare strano, ma la comprensione delle leggi che governano il moto degli oggetti è molto recente nella storia dell’umanità: risale ad appena quattro secoli fa, allorché Galileo Galilei diede inizio agli studi sulla caduta dei gravi lasciando cadere una pietra dalla torre di Pisa.

Ci volle poi ancora quasi un secolo per arrivare alla teoria della gravitazione universale, alle leggi della dinamica di Newton e allo sviluppo del calcolo differenziale, indispensabile per le moderne definizioni di grandezze fisiche come la forza, la velocità, l’accelerazione e la quantità di moto. Prima dell’illustre pisano l’umanità aveva già lanciato ogni sorta di oggetto contro ogni essere del creato e contro i propri simili, con maggiore o minore efficacia, senza però elaborare un’adeguata teoria fisico-matematica che ne spiegasse il moto. Ciò non deve stupire, perché le leggi della fisica a volte sono anti intuitive, e per identificarle occorre un’attenta e paziente verifica sperimentale dei fenomeni naturali. Prima degli studi effettuati da Galileo, le conoscenze sul moto dei corpi erano riassunte nella teoria aristotelica dell’impetus. Elaborata compiutamente nel corso del Medioevo, la dottrina attribuiva il moto degli oggetti alla presenza continua di un «motore» invisibile capace di guidarli esercitando su di essi, per contatto, una forza. Omne quod movetur ab alio movetur, si diceva: tutto ciò che si muove è mosso da qualcosa.

Al di là della venerazione indiscussa che nel Medioevo si tributava alle dottrine aristoteliche, la teoria dell’impetus aveva successo perché era intuitiva. Oggi invece sappiamo che un oggetto può muoversi senza che gli sia applicata alcuna forza. Se l’oggetto si muove con velocità costante nel tempo, anzi, vuol proprio dire che la somma delle forze che agiscono su di esso è uguale a zero. Abbiamo anche capito che l’accelerazione che una data forza imprime a un oggetto dipende dalla massa dell’oggetto, e che la presenza di un fluido come l’aria o l’acqua si oppone sempre al moto. Inoltre sappiamo che la gittata di un lancio, ossia la distanza a cui un oggetto lanciato ricade al suolo, è determinata dalla velocità iniziale dell’oggetto, dalla forza di gravità e dalla resistenza dell’aria.

Grazie all’acquisizione di queste e altre conoscenze, nel corso degli ultimi secoli si è sviluppata una teoria del moto dei proiettili che formalizza in modo matematico la traiettoria seguita dagli oggetti in volo. Una traiettoria a cui in realtà siamo tutti abituati, visto che di solito riusciamo senza difficoltà ad afferrare un oggetto, quando qualcuno ce lo lancia. Tra i fenomeni legati al moto degli oggetti, tuttavia, alcuni ancora ci sorprendono e conservano qualcosa di magico. Il tiro a effetto nel calcio è uno di questi. Analoghe deviazioni dalla traiettoria «naturale» si verificano anche nel tennis, nel ping pong, nella pallavolo o nel golf, ma in nessuno di questi sport possono essere apprezzati altrettanto bene a occhio nudo come nel calcio. Proviamo a vedere allora che cos’è questo effetto e come «funziona» dal punta di vista fisico.

Punti, sfere e palloni da calcio
In cinematica, la parte della fisica che studia il movimento dei corpi, la traiettoria di un oggetto puntiforme in volo è determinata esclusivamente dalla sua velocità iniziale e dall’accelerazione di gravità a cui è sottoposto. Ciò fa sì che la traiettoria del corpo si sviluppi in un piano, cioè in due sole dimensioni: se appoggiassimo perpendicolarmente al suolo un foglio gigantesco, potremmo tracciare su di esso la traiettoria del proiettile puntiforme senza dover mai staccare la penna dal foglio. Ma sebbene sia utile per descrivere numerose situazioni reali, il concetto di «oggetto puntiforme» o «punto materiale» è soltanto un modello fisico idealizzato: si tratta cioè di una rappresentazione semplificata, che si può applicare quando l’oggetto considerato ha dimensioni trascurabili rispetto a quelle dell’ambiente in cui si muove.
Salvo che negli esercizi dei libri di fisica, però, noi non lanciamo punti materiali ma oggetti estesi, come un pallone da calcio, che hanno dimensioni confrontabili con il mondo circostante. In casi particolari, come per un lungo passaggio rasoterra calciato «di piatto», potremmo anche considerare il pallone come un punto materiale: la sua traiettoria infatti si può descrivere, in prima approssimazione, immaginando che tutta la massa sia concentrata nel baricentro (che coincide con il centro geometrico della sfera).

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