La logica disegnata

Esce in Italia, pubblicato da Guanda, il bellissimo fumetto “Logicomix“: un graphic novel che ha già avuto grandi consensi e successi in altri paesi del mondo, dedicato a temi dotti e stimolanti come la logica, la filosofia, la “ricerca della verità” e Bertrand Russell, intorno alla cui vita gira tutta la storia. Logicomix è stato creato da un gruppo di autori greco-americani: due giovani accademici – Apostolos Doxiadis e Christos Papadimitriou – entrambi matematici, e due disegnatori, Alecos Papadatos e Annie Di Donna. È un libro affascinante, per appassionati del genere – grafico o logico-matematico – e speriamo per i non appassionati finora. L’edizione italiana esce con la prefazione di Giulio Giorello, che anticipiamo qui.

Se una notte d’inverno un mentitore
di Giulio Giorello

Andate alla pagina 178 di questo libro: “Mi sentivo un po’ come un giornalista cattolico che aveva scoperto i vizi di un papa corrotto”, confessa il gallese Bertrand Russell (1872-1970), detto “Bertie il distruttore” dai suoi amici inglesi, ovvero “quel dannato arrivista britannico” come qualcuno preferiva definirlo sul continente europeo. Ormai è abituale citare l’antinomia che ha consegnato il suo nome alla storia, come constata lo stesso Russell personaggio di questo graphic novel. Per la cronaca, mi ci ero imbattuto (senza capirci granché) io stesso da bambino, quando mi era capitato per le mani il primo Topolino “Libretto” pubblicato da Mondadori nell’aprile 1949: era inclusa nella rubrica Qua-Qua-Qualche giochetto presentato da Paperino (p. 17 e “soluzione” a p. 82)¹.

Il lettore troverà l’antinomia ampiamente illustrata anche in questo Logicomix; ma forse può desiderare di conoscerla dalle vive parole del Russell personaggio storico, nella sua celebre lettera al collega Gottlob Frege (1848-1925) del 16 giugno 1902. Pensiamo al predicato “essere un cane”. Tale predicato, ovviamente, non è un cane, e quindi non può essere predicato di se stesso. Invece, il predicato “essere un concetto” può venire predicato di se stesso; infatti esiste il concetto di concetto! Allora, “sia w il predicato: essere un predicato che non può essere predicato di se stesso. Si può predicare w di se stesso? Da ogni risposta segue l’opposto. Bisogna dunque concludere che w non è un vero predicato”. Possiamo dire tutto ciò anche in termini di classi: la classe dei cani è quella formata da tutte le entità di cui si può “predicare” che sono cani. La classe dei cani, ovviamente, non è un cane! Ma pensiamo alla classe dei concetti, che è la classe di tutte quelle entità di cui si può predicare che sono concetti. Questa classe appartiene a se stessa, perché a sua volta è un concetto. Immaginiamo allora la classe di tutte quelle classi che non appartengono a se stesse. Quest’altra classe – chiamiamola ancora w – non può essere concepita, per Russell, come una totalità ben definita ².

Troppo complicato? Niente affatto. Basti pensare, per avere un altro esempio, alla classe di tutte le donne di nazionalità irlandese. Questa classe non appartiene a se stessa, poiché ovviamente non è una donna di nazionalità irlandese. Invece, la classe di tutti i concetti è ancora un concetto, dunque appartiene a se stessa. Ma con la classe definita dal predicato w la questione resta ambigua: essa infatti appartiene a se stessa se e solo se non appartiene a se stessa. Qualcuno potrebbe commentare con l’Ecclesiaste (9,1) “nulla di nuovo sotto’l sole”. Russell non avrebbe fatto altro che “tradurre” nel linguaggio fregeano delle classi il vecchio “paradosso del mentitore”, che una lunga tradizione faceva risalire agli antichi abitanti di Creta. E visto che siamo in tema di citazioni bibliche, guardiamo al Nuovo Testamento – più precisamente all’Epistola di Paolo a Tito (1,12): “Uno di loro [cioè i cretesi], lor proprio profeta, ha detto: I cretesi son sempre bugiardi”. Ecco un tipico esempio di autoriferimento.

Ma è possibile una formulazione letterariamente più pittoresca. Affidiamoci alla penna di Miguel de Cervantes: “Un ampio fiume divideva in due parti una proprietà… E […] su questo fiume c’era un ponte, e in capo al ponte una forca e una specie di tribunale, dove di solito c’erano quattro giudici che applicavano la legge imposta dal signore del fiume, del ponte e della proprietà, che diceva così: Se qualcuno attraversa questo ponte da una parte all’altra, deve prima dichiarare sotto giuramento dove va e che cosa va a fare; e ove dichiari il vero, lo si lasci passare; ove invece dica il falso, sia per questoimpiccato sulla forca che lì si vede, senza alcuna remissione. […] Capitò infine che, richiesto il giuramento a un tale, questi giurò e dichiarò col giuramento che faceva, che andava a morire su quella forca, e basta”. Perplessità dei giudici: se lasciavano indenne quel passeggero lo avrebbero costretto al falso, e quindi avrebbero dovuto impiccarlo; impiccandolo, tuttavia, si riconosceva che aveva detto il vero, e quindi per legge avrebbe dovuto passare indenne ³.

Il mentitore cretese, il provocatore di Cervantes e il predicato w di Russell sono tre casi di un medesimo fenomeno linguistico: quello dell’autoriferimento, poiché il cretese che sta parlando allude alla totalità degli abitanti di quell’isola e dunque anche a sé medesimo; il viaggiatore di Cervantes sfida i suoi giudici sulla frase “m’impiccherete”; e il predicato w di Russell viene definito in riferimento a se stesso. Ecco una delle classiche trappole costruite dai filosofi per mettere in imbarazzo il senso comune! Ma con Russell, come ci dicono anche gli autori di Logicomix, l’autoriferimento viene a svolgere il ruolo del sovvertitore nell’ambizioso progetto di fondare tutta la matematica sulla logica (in particolare, sulla teoria delle classi). Era stato questo il sogno di Frege, che il giovane Bertie sosteneva di condividere “negli aspetti più importanti”. Rispondendo dieci giorni dopo, il 26 giugno 1902, Frege si dichiarava “letteralmente costernato”, poiché con l’argomento russelliano “non solo è messo in crisi il fondamento della mia aritmetica, ma l’unico fondamento possibile dell’aritmetica in generale”⁴.

C’era voluto un “centauro” come Russell, metà matematico e metà filosofo, per far scoppiare quella “bomba a orologeria” che era rimasta celata nelle pieghe del pensiero fin dal tempo dei Greci⁵. È la crisi dei fondamenti, come un potente colpo di tuono che annuncia l’andare in pezzi del grandioso edificio della matematica “rigorosa” (vedi l’efficace immagine di pagina 146).

Russell tenterà, in anni di appassionata, tenace e logorante fatica, di “rifondare” quell’ambiziosa costruzione, fino a pervenire alla considerazione sempre più scettica e disincantata che un elemento idiosincratico restava comunque alla base delle scelte di quei presupposti che avrebbero potuto e dovuto salvare la matematica e garantire l’oggettività della conoscenza. Perché dunque i fondamenti, se sono manifestamente soggettivi? Che trattasse della relazione tra logica e matematica – come nella fase della sua evoluzione intellettuale al centro di Logicomix – o che cercasse di saggiare l’ambito e i limiti di una più generale filosofia della scienza – come è avvenuto per le riflessioni che hanno portato a quel capolavoro che è La conoscenza umana ⁶– si tratta sempre di “una lotta sfortunata per salvare il più possibile di un originario universo di certezze obiettive di fronte al franco riconoscimento dei limiti del sapere umano ⁷“.

L’aspetto etico non è irrilevante. Com’ebbe a scrivere all’inizio della sua autobiografia Sir Bertrand: “Tre grandi passioni, semplici ma irresistibili, hanno governato la mia vita: la sete d’amore, la ricerca della conoscenza e una struggente pietà per le sofferenze dell’umanità⁸“. Il fatto che passione significhi anche dolore nulla toglie alla grandezza del “centauro”!⁹ Il suo è un viaggio nelle idee, ma è anche fatto di carne e sangue. È una sfida al concetto di infinito (tali sono infatti le classi “patologiche” coinvolte nella sua antinomia) che non dimentica nemmeno l’eterno femminino¹⁰.

E se da una parte assistiamo ai “turbamenti del giovane Bertie” alle prese con una difficile tradizione familiare e con un establishment vittoriano che gli appare sempre più insopportabile, dall’altra osserviamo il suo duello con quello strano “ingegnere tedesco” come lui chiamava il filosofo austriaco Ludwig Wittgenstein (1889-1951), per non dire del desolato confronto con la tragica parabola del Circolo di Vienna nell’Europa dilaniata dai totalitarismi. Logicomix riesce a legare l’evoluzione del pensiero filosofico di Russell con la sua parabola politica e morale: Bertie aveva esordito, come ricordano le pagine iniziali del graphic novel, come pacifista intransigente e assoluto, convinto che “non si diano guerre giuste”.

Gli orrori del nazifascismo e l’involuzione totalitaria dell’Europa orientale lo convincono via via che, pur con tutti i suoi difetti, la democrazia è l’unica società degna di essere difesa anche con le armi. Dopotutto, è ancora questione di logica: la democrazia consente la libera fioritura di qualsiasi esperimento di vita, ma non può assistere in modo passivo alle macchinazioni di chi ne progetta la morte. Gli autori di Logicomix, che in alcune delle tavole più efficaci attingono alla tradizione greca – quella di Eschilo, ma anche di Pericle e di Tucidide – sanno ricondurre questa radicale svolta di Russell alla sua stessa vicenda personale: ai suoi amori, alle sue angosce, ai suoi dilemmi etici, che non sono mai qualcosa di astratto ma rimandano sempre al mondo così sfumato e coinvolgente delle passioni.

E non manca in tanta “lucida disperazione” (la locuzione è dello stesso Russell) una nota di speranza: Logicomix conclude mostrando come dai risultati di Kurt Gödel siano germogliate alcune delle idee che avrebbero portato all’attuale informatica e come l’impegno di un ex pacifista come Russell contro la tirannide nazista abbia consentito la vittoria della democrazia. Una vittoria sofferta, ed è questo cammino nella sofferenza che Logicomix illustra con vignette storicamente tanto precise quanto psicologicamente efficaci. Il lettore non potrà non sentirsi coinvolto in una vicenda umana che alla fine rimanda al grande tema della scelta che ogni individuo si trova a compiere quando i propri ideali si trovano in conflitto e quando i sentimenti si trovano a cozzare con la luce fredda della ragione. Politica a parte, niente sembrerebbe più lontano dalle nuvole del fumetto che problemi e teoremi della matematica, come dicono a un certo punto gli autori di Logicomix, i quali entrano come personaggi della stessa storia che vanno via via realizzando (ecco di nuovo l’autoriferimento). Eppure, che matematica o logica e fumetto possano andare d’accordo – più del proverbiale diavolo con l’acqua santa – lo dimostra la riuscita di questo graphic novel! Karl Popper ha notato una volta (1954) che le varie posizioni nelle questioni che coinvolgono l’autoriferimento potrebbero venire impersonate da attori drammatici¹¹: diremmo quasi, seguendo l’intuizione degli autori di Logicomix, da attori di tragedia greca¹².

Ma loro stessi rimandano pure in più punti a Lewis Carroll, il creatore di Alice (così caro anche a Bertie), che sotto il suo vero nome (Charles Dodgson, 1832-1898) era anche uno studioso di logica. E come protesta appunto Alice, prima di calarsi nel Paese delle Meraviglie: “A che serve un libro senza figure e senza dialoghi?”¹³.
Ora dialoghi e figure ci sono!

1. Questo prezioso esemplare è stato più volte ristampato, in particolare è stato allegato al primo volume della serie Gli anni d’oro di Topolino incluso in “Corriere della Sera” e “Gazzetta dello Sport”, lunedì 22 marzo.
2. Vedi G. Frege, Alle origini della nuova logica. Epistolario scientifico con Hilbert, Husserl, Peano, Russell, Vailati e altri, a cura di G. Gabriel, H. Hermes, F. Kambartel, C. Thiel, A. Veraart, ed. it. a cura di C. Mangione, Bollati Boringhieri, Torino, 1983, p. 184.
3. Vedi M. de Cervantes, Don Chisciotte della Mancia, ed. it. a cura di V. Bodini, Einaudi, Torino, 1957, Parte ii, capitolo li, pp. 999-1000. Sancho Panza, diventato governatore della regione, propone che quel brillante logico ante litteram venga “diviso in due metà: quella bugiarda e quella veritiera”. Ma poiché nella natura umana non è possibile dividere il vero e il falso nell’anima senza uccidere il corpo, alla fine decide di lasciarlo andar via liberamente, poiché “quando la giustizia è in dubbio” è bene “rimettersi alla misericordia”. (Per altro, la presentazione del paradosso nel numero di Topolino ricordato alla nota 1 è una variante del racconto di Cervantes)
4. Vedi G. Frege, Alle origini della nuova logica. Epistolario scientifico con Hilbert, Husserl, Peano, Russell, Vailati e altri, cit., p. 185.
5. Vedi R.W. Clark, The Life of Bertrand Russell, Weidenfeld and Nicolson, London, 1975; ristampa Penguin, London, 1978, p. 79.
6. Human Knowledge: Its Scope and Limits venne pubblicato nel 1948 da Allen & Unwin (London) e da Simon & Schuster (New York). Per la traduzione italiana: La conoscenza umana. Le sue possibilità e i suoi limiti, Longanesi, Milano, 1951
7. M. Di Francesco, Introduzione a Russell, Laterza, Roma-Bari, 1990 e 2003, p. 141. Questo testo, che è più di un’introduzione, presenta in modo assai accessibile anche ai non specialisti le idee di Russell nel campo della logica e della filosofia della scienza, senza però dimenticare i risvolti etici e politici del pensatore britannico, e contiene una bibliografia preziosa per chi voglia approfondire le stesse tematiche affrontate in Logicomix.
8. B. Russell, Autobiography, 3 voll., Allen & Unwin, London, 1967-1969; tr. it. L’autobiografia di Bertrand Russell, Longanesi, Milano, 1967-1969.
9. Vedi del resto le osservazioni che Russell svolse (1912) nel suo tentativo di racconto (quasi autobiografico) “Le perplessità di John Forstice”, ove vengono alternati “scenari” di gioia e dolore attraverso cui il protagonista impara a vivere. Questo e altri testi che svelano tale aspetto della personalità di Russell sono ora a disposizione del lettore
italiano in B. Russell, Contemplazione e scienza, a cura di M. Caponetto e F. Coniglione, Bonanno, Acireale, 2005
10. Come dice Friedrich von Hardenberg, in arte Novalis (1772-1801), le donne “non sono forse simili all’infinito, per il fatto di non poterle elevare al quadrato, e di poterle trovare soltanto tramite approssimazione?”. Vedi Novalis, [Integrazioni ai frammenti di Teplitz], 17, in Opera filosofica, vol. i, a cura di G. Moretti, Einaudi, Torino, 1993, p. 558
11. K. Popper, “Autoriferimento e significato”, ora cap. 14 di Congetture e confutazioni, tr.it. di G. Pancaldi, il Mulino, Bologna, 2003.
12. Il carattere “blasfemo”, cioè sovvertitore, dell’infinito – in matematica come altrove – può diventare oggetto anche di un teatro di idee che non rinuncia alle tecniche espressive della drammaturgia moderna e contemporanea. Si pensi a questo proposito all’esperimento realizzato con Infinities da John Barrow e Luca Ronconi (Piccolo Teatro
di Milano, 2002-2003). Su questo vedi quanto osservato da J.D. Barrow, L’infinito, tr. it. Mondadori, Milano, 2005: in particolare (p. 281, nota 3) viene raccontata la genesi della storiella dell’“albergo di Hilbert” che gli autori di Logicomix illustrano alle pagine 132-135.
13. L. Carroll, Alice. Le avventure di Alice nel Paese delle Meraviglie & Attraverso lo specchio e quello che Alice vi trovò, con illustrazioni di J. Tenniel, Introduzione e note di M. Gardner tradotte e aggiornate da M. d’Amico, Longanesi, Milano, 1971.