Il coronavirus e i modelli matematici “inadeguati”

Probabilmente non ve ne siete accorti – in fin dei conti non è che i matematici siano degli habitué delle prime pagine dei giornali – ma negli scorsi giorni c’è stato un “franco scambio di opinioni” tra il virologo Guido Silvestri e la comunità matematica. Ma partiamo dall’inizio.

Lunedì scorso Silvestri scrive un post su Facebook, nella sua rubrica “Pillole di ottimismo”, in cui segnala la continua diminuzione del numero di ricoverati in terapia intensiva per coronavirus, contro le previsioni di vari esperti che, «basandosi su modelli matematici», avevano affermato “Sappiate che non appena si riapre i casi sicuramente saliranno – di poco se riapriamo un po’, e tantissimo se riapriamo molto”. Quel post era stato ripreso da La Stampa, in un articolo dal titolo «Coronavirus, il virologo Silvestri: “I modelli matematici hanno fallito”»; il catenaccio seguiva con «Avevano paventato 151mila malati in terapia intensiva all’inizio di giugno. Invece sono 286. E dopo 20 giorni dalle aperture di maggio, non c’è alcun segno di un ritorno della pandemia».

Ieri l’UMI (Unione matematica italiana) ha pubblicato sul suo sito un comunicato, firmato dal presidente, dal responsabile comunicazione e da un professore trentino esperto di modelli matematici delle epidemie, in cui si ribatteva che non è vero che i modelli abbiano fallito. I 151000 possibili malati erano riferiti all’unico modello su 49 studiati in cui c’era un “liberi tutti”; il comunicato rivendicava infine l’importanza dei modelli per prendere decisioni politiche, proprio quello che Silvestri non vuole sia fatto. Segue uno scambio di messaggi tra Silvestri e Roberto Natalini, il responsabile comunicazione UMI (oltre che tante altre cose…), scambio che potete leggere su MaddMaths! e che finisce con una rappacificazione. Tutto a posto, dunque? Beh, non proprio, almeno per me.

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Probabilmente ricordate che a fine marzo avevo scritto che io non intendevo fare grafici sull’andamento della pandemia, e continuo a essere di quell’idea. Lì però stavo parlando di qualcosa di diverso: prendere i dati e usarli per trovare una curva corrispondente ai valori pregressi, da cui estrapolare i numerini per il futuro. Devo dire che in effetti non sono l’unico a pensare che quello sport sia stato soprattutto appannaggio dei fisici, come si vede dalla vignetta qui a fianco: immagino che sia una loro forma mentis, un po’ come i matematici possono lavorare per intuizioni ma poi devono mettere tutto nero su bianco passo dopo passo. Qui però stiamo parlando di modelli, che sono qualcosa di diverso. Il modello infatti non parte dalla ricerca di una formula che si adatti ai punti, ma dal definire alcune caratteristiche che si suppongono importanti e ricavare da lì la formula – e possibilmente l’incertezza nei risultati.

Insomma, un modello non è la realtà, perché non tiene conto di tutto. Ma sopratutto, un modello mantiene fissi certi paletti: anche se insomma tenesse conto delle caratteristiche fondamentali, e quindi fosse sostanzialmente corretto, rappresenterebbe soltanto una realtà, quella dell’universo parallelo dove le scelte corrispondono esattamente a quei paletti. È vero che ci sono modelli che sostituiscono ai paletti delle manopole da girare per vedere l’effetto che fa; ma si ha comunque un insieme di realtà controfattuali, quelle del tipo “cosa succederebbe se?”, e non la Realtà con la r maiuscola. Ecco perché si fanno tanti modelli diversi, o se preferite dirlo in un altro modo si studiano tanti scenari; ed ecco perché non si può a priori parlare di falsificazione di un modello, a meno che esso non venga seguito alla lettera.

Insomma, se abbiamo un modello che dice A ⇒ B, non è che se al posto di A mettiamo “qualcosa che assomiglia ad A” allora al posto di B ci sarà per forza “qualcosa che assomiglia a B”. Per chi preferisce esempi pratici: non è se il modello dice “con il liberi tutti, a giugno avremo 150000 casi in terapia intensiva” allora facendo un’apertura a metà avremo 75000 casi (o 30000, o 10000… comunque un numero calcolabile a partire dai dati di quel modello). E soprattutto il fatto di avere poche centinaia di casi non ci dice nulla sulla validità o meno del modello “liberi tutti”, proprio perché staremmo confrontando mele con pere.

Fare modelli corretti non è affatto banale, soprattutto in un caso come quello di covid-19 per cui non abbiamo abbastanza dati a disposizione per capire quali sono i parametri che dobbiamo considerare. Si possono fare ipotesi partendo da virus simili ed esperimenti in condizioni controllate, ma non abbiamo a disposizione un’infinità di universi controfattuali da far evolvere in fast-forward per vedere cosa succede; possiamo solo aggiornare man mano i vari modelli che abbiamo, inserendo i nuovi dati e tarando la scelta dei paletti. Ma questo non vuole affatto dire che i modelli siano per forza inadeguati, e soprattutto non significa che la politica non debba tenerne conto nel fare le sue scelte, che saranno appunto politiche e non tecniche perché ci sono tanti altri fattori da considerare. Certo, la politica non potrà lavarsene le mani e dire che hanno semplicemente seguito “la strada indicata dalla scienza”, perché la scienza non può mai dare certezze: ma come diceva il mio professore all’università (un fisico, in effetti…) “meglio un cattivo numero che nessun numero”.