Un quizzino non proprio così facile

Paolo Marino mi segnala un articolo di Quora che tratta uno di quei memi che ogni tanto si vedono nelle nostre bacheche Facebook. Ecco la figura in questione:

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Nulla di particolare, a prima vista: un problemino stupido. Peccato che sia uno scherzo. Intendiamoci, una soluzione al problema, che possiamo riscrivere in questo modo:

Trovate tre interi positivi a, b, c per cui valga l’uguaglianza a/(b+c) + b/(a+c) + c/(a+b) = 4

esiste. Il punto è che non è esattamente facile trovarla. Forse a mano si può arrivare alla non-soluzione a=4, b=−1, c=11; “non” soluzione perché c’è un numero intero negativo. Nell’articolo citato, Alon Amit fa un rapido resoconto delle tecniche standard per la risoluzione di problemi di questo tipo (tecniche che poi hanno anche portato alla soluzione dell’Ultimo Teorema di Fermat) e presenta la soluzione più piccola in interi positivi:

a=154476802108746166441951315019919837485664325669565431700026634898253202035277999,
b=36875131794129999827197811565225474825492979968971970996283137471637224634055579,
c=4373612677928697257861252602371390152816537558161613618621437993378423467772036

Confesso di non aver controllato se mettendoli nell’equazione si ottiene davvero 4. Bisogna però dire che come scherzo non è male :-)

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