Parole matematiche: algebra

La parola di oggi, tanto per cambiare un poco la solita solfa greco – latino – Dante che magari ha stufato qualcuno, è di tutt’altra origine. Forse sapete che la parola algebra deriva dall’arabo al gabr (permettemi la traslitterazione, non sono capace di scrivere in arabo…) e che fu Fibonacci nel suo Liber Abbaci a rendere implicitamente noto il nome, parlando del matematico persiano Muhammad ibn Musa al-Kwarizmi e della sua opera Al-Kitab al-muktahar fi hisab al-gabr wa’l-Muqabava, che significa più o meno “Compendio sul Calcolo per Completamento e Bilanciamento” e tratta la risoluzione delle equazioni di primo e secondo grado. Ma questo è solo l’inizio della storia.

Innanzitutto, per la cronaca, la g in al-gabr è dolce: non per nulla diciamo “algebra” e non “alghebra”. In altre traslitterazioni potreste insomma aver letto al-jabr: scegliete voi come scriverlo, insomma. La parola al-gabr significa in arabo “completamento”, o se preferite “unione”, “connessione”, e quindi capite perché al-Khwarizmi l’abbia usata nel suo trattato, visto che riduceva le equazioni in una forma più facilmente trattabile e pertanto risolubile. Ma vuole anche dire “ridurre”, nel senso di “aggiustare”. E in effetti il termine nacque… in medicina. Nei trattati altomedievali, infatti, al-gabr significava riduzione al proprio posto delle ossa dislocate, Ora non credo che – come in Europa erano i barbieri a fare da chirurghi – nella Persia medievale i matematici dovessero anche occuparsi di rimettere a posto le ossa rotte; resta il fatto che perlomeno il nome è stato riciclato così.

Nella matematica occidentale il termine iniziò poi ad acquistare un significato più ampio e a contrapporsi alla geometria e all’aritmetica – l’analisi aveva ancora da essere inventata. Man mano che si sviluppava una notazione apposita per trattare le equazioni, l’algebra diventava sempre più importante e utile. Dante non ha fatto in tempo a usare la parola, che pertanto entrò nella lingua italiana per mezzo dell’altro grande neologista scientifico, Galileo. Nel 1606, secondo il DELI, la si trova nel semisconosciuto trattato «Le operazioni del compasso geometrico et militare», col significato di “ramo della matematica che studia il calcolo letterale e le equazioni algebriche, introducendo l’uso dei numeri negativi e complessi”.

Tale definizione mi sembra leggermente anacronistica – è vero che il Viète aveva già una notazione letterale ma bisogna aspettare Cartesio per la terminologia attuale – ma indubbiamente valida, almeno per quanto si studia a scuola sotto quel cappello: chi va all’università scopre poi che l’algebra con il XIX secolo ha in un certo senso mutato ambito e ora si occupa delle strutture matematiche astratte di trasformazione, a partire da gruppi, anelli e campi. Trasformazione che ha avuto anche l’aggettivo associato alla parola: inizialmente si diceva “algebraico” e “algebratico”, e solo nella seconda metà dell’Ottocento prese il sopravvento l’attuale forma “algebrico”, più o meno insieme alla scuola italiana di geometria algebrica che per vari decenni fu la migliore del mondo.

Siamo arrivati in fondo, e qualcuno di voi magari si ricorda che questa rubrica dovrebbe parlare di parole che hanno un senso diverso in matematica e nella vita comune. Dire che algebra sia l’aggiustamento delle ossa non vale; fortunatamente il Fanfani, nel suo dizionario del 1863, fu il primo a riportare il lemma con l’ulteriore significato di “cosa complicata, difficile da capire”, meritandosi l’entusiastico plauso di decine di migliaia di studenti…

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