Il paradosso delle due monete [Pillole]

Se lanciate una moneta fino a che non esce testa, potete essere molto sfortunati e morire prima di farcela (oppure trovare qualcuno che vi confischi la moneta); ma il numero medio di lanci che vi tocca fare è 2; questo infatti è il valore della somma (1·1/2 + 2·1/4 + 3·1/8 + 4·1/16 + …).

Immaginate ora di avere due monete, e di volere sapere quanti lanci occorrono in media perché ciascuna di esse abbia mostrato testa almeno una volta. Notate bene la formulazione: non chiedo che escano contemporaneamente entrambe testa: se per esempio i lanci sono stati TC, CC, CT vi sono serviti tre lanci. Insomma le due monete sono indipendenti tra di loro. La risposta dunque dovrebbe continuare a essere 2, giusto? Sbagliato. La risposta è 8/3: se non ci credete, scrivetevi un programmino e fategli fare un migliaio di prove. Indipendenti un corno!

(Se fate i bravi, prima o poi vi spiego come fare a calcolare questi valori usando le relazioni di ricorrenza, e qual è la ragione matematica dietro il paradosso)