Risposte ai quizzini di Pasqua 2016

Ecco le soluzioni tanto agognate!

1. Da 10 a 1
Si può scendere a 22 caratteri, per esempio con 10×9×8×7×6÷5÷(4−3+2)×1.
Se si fosse potuto concatenare le cifre, si sarebbe potuto scendere a 17 caratteri con 10+9×8−7+654×3−21.
(fonte)

2. Tre interi positivi
Il minor valore possibile per ab+c è 96. Innanzitutto possiamo ottenere 96 scegliendo a=1, e {b,c} = {31,65}. Per dimostrare che non si può scendere sotto 96, considerando la disuguaglianza aritmo-geometrica abbiamo che ab+c≥2√(abc) = 2√(a(2016−a) = 2√(1008²−(1008−a)²). Poiché 2√(1008²−1006²) > 96, abbiamo che |1008−a| > 96. Le uniche possibilità sono a=1 e a=2015: quest’ultima non è chiaramente valida, quindi abbiamo a=1 e bc=2015, e tra tutti i modi di scrivere 2015 come prodotto di due fattori quello con la somma minore dà per l’appunto 96.
(fonte)

3. Quattro 4
La soluzione è 2016 = (4+4)! / (4! − 4).
(fonte)

4. Disuguaglianze
Elevando entrambi i valori all’esponente 2015*2016, otteniamo rispettivamente (2015!)^2016 e (2016!)^2015. Dividendoli entrambi per (2015!)^2015 otteniamo rispettivamente 2015! e 2016^2015, da cui si vede immediatamente che il secondo è maggiore del primo, perché entrambi sono il prodotto di 2015 valori dei quali quelli del secondo numero sono tutti strettamente maggiori di quelli del primo.
(fonte)

5. Numeri autocomponibili
Come ha scoperto Marco Broglia, 2016=(.2/.(1)+0!)*6!
(fonte)

Maurizio Codogno

Matematto divagatore; beatlesiano e tuttologo at large. Scrivo libri (trovi l'elenco qui) per raccontare le cose che a scuola non vi vogliono dire, perché altrimenti potreste apprezzare la matematica.