Tramonti e albe

Pungolato da Leonardo e Sleepers, ho scoperto che oggi – almeno a casa mia – è il giorno dell’anno in cui il sole tramonterà prima. Infatti ieri era tramontato alle 16:39:44, oggi lo farà alle 16:39:43 e domani alle 16:39:45. Ma come, qualcuno si chiederà, il solstizio non sarà il 21 dicembre? Certo che lo sarà, alle 18:11 per la cronaca (l’anno prossimo capiterà il 22 dicembre subito dopo mezzanotte, ma questo è un problema legato agli anni bisestili e non ne parlo in questa sede). Avete intuito la ragione di questo apparente paradosso?

Non è difficile: in questi giorni di dicembre il sole inizierà a tramontare più tardi, ma allo stesso tempo continuerà a sorgere più tardi. Per darvi un’idea, a casa mia oggi il sole è sorto alle 07:52:20, ma perderò ancora undici minuti di luce mattutina, visto che l’alba più tarda sarà il 2 gennaio, quando il sole sorgerà alle 08:03:24. Per esempio, i due secondi guadagnati al tramonto di domani sono ben più che compensati dai 54 secondi persi all’alba. Chi si diverte con queste cose può andare su questo sito e calcolare i dati per casa propria, scoprendo le piccole differenze: in Vaticano, per esempio, il tramonto più anticipato è avvenuto domenica scorsa. Naturalmente i numeri da soli non ci dicono molto, e spero che parecchi di voi siano curiosi di sapere come mai capita questa stranezza. La colpa, ve lo dico subito, è delle leggi di Keplero.

un analemma disegnato sulla volta celeste

un analemma disegnato sulla volta celeste (da Wikipedia)

Come immagino ricordiate dalle nozioni scolastiche assolutamente inutili all’atto pratico, la terra non percorre un’orbita circolare intorno al sole; l’orbita è un’ellisse, con il sole in uno dei fuochi. Inoltre – e questa è la seconda legge di Keplero, quella che ci si ricorda poco, mentre la terza non ce la ricordiamo proprio mai – se immaginiamo di avere un filo lungo lungo lungo che unisce la terra al sole, e misuriamo l’area spazzata da questo filo mentre la terra sta facendo la sua orbita, a tempi uguali corrispondono aree uguali. Questo significa che quando la terra è più vicino al sole allora la Terra deve muoversi un po’ più in fretta, mentre quando è più lontana rallenta un pochino, come spiegato in questo articolo. Ma allora, se la terra accelera, la durata del giorno – inteso come il numero di ore tra un mezzogiorno e quello successivo, non il numero di ore dall’alba al tramonto – aumenta, mentre se la terra rallenta la durata del giorno diminuisce.

Certo, l’orbita terrestre è quasi circolare e quindi la differenza non è molta, ma gli effetti si sommano. Visto che regolare gli orologi in maniera diversa ogni giorno sarebbe stato scomodo, si è deciso di usare il cosiddetto tempo medio, insomma definire il giorno sempre di ventiquattr’ore e accettare che il mezzogiorno non sia esattamente a mezzogiorno; in pratica la differenza arriva fino a un quarto d’ora in più o in meno, che non è affatto poco. Dunque, se fotografiamo il sole per un anno a mezzogiorno (del nostro orologio) non lo si troverà sempre nella stessa posizione, perché non è il vero mezzogiorno; possiamo allora unire i puntini e ottenere una curva, che si chiama Analemma e assomiglia a un 8 molto stretto e asimmetrico. Ne vedete disegnato uno sulla meridiana che appare all’inizio di questo post di proooof, anche se è solo finto: un analemma servirebbe per aggiustare la posizione dell’ora segnata dalla meridiana a seconda della stagione, ma se non metti le date corrispondenti come fai a usarlo?

Se l’unico guaio fosse l’ellitticità dell’orbita terrestre, l’analemma non esisterebbe, o meglio sarebbe un segmento percorso avanti e indietro. Ma ci sono poi altri due problemi, pardon opportunità, che contribuiscono a formare l’analemma come descritto qui sopra. Il primo è che la terra è inclinata rispetto all’asse di rotazione, il che dà quel piccolo spostamento in alto e in basso che crea l’8; il secondo è che il perielio, cioè il punto in cui la terra è più vicina al sole, non capita esattamente al solstizio ma un paio di settimane dopo (il 4 gennaio) il che distrugge la simmetria assiale. Ma questi sono dettagli, diciamocelo. Quello che conta è che non ci si può fidare neppure di quello che ci hanno insegnato a scuola.

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