Problemini pasquali – 2012

Niente uova, niente colombe: solo cinque quizzini più o meno matematici. Le risposte la settimana prossima.

1. E luce fu

Nella soffitta della casa di mia nonna ci sono tre lampadine a incandescenza, ancora perfettamente funzionanti. Al piano terreno ci sono tre interruttori: mia nonna mi ha spiegato che a ciascun interruttore corrisponde una lampadina, ma non si ricorda a quale lampadina è associato ciascun interruttore. In questo momento sono a pian terreno, e so che tutte le lampadine sono spente. Come posso associare le lampadine agli interruttori facendo solo una visita alla soffitta?

2. Pacchetti postali

Ieri mattina sono andato alla posta per spedire una barretta di titanio lunga 50 centimetri. L’impiegato mi ha guardato e mi ha detto “Niente da fare: i regolamenti permettono di spedire solo pacchi di dimensione massima 30 centimetri”. Al mio ribattere “Ma è così stretta, praticamente un segmento!” la risposta è stata “I regolamenti sono regolamenti. Se vuole, la pieghi a metà”. Come se fosse possibile…
Stamattina sono tornato all’ufficio postale con la mia barretta impacchettata, ho sfoderato il mio miglior sorriso e ho consegnato un pacchetto con la mia barretta all’impiegato, commentando soavemente “Ha proprio ragione, i regolamenti sono regolamenti. Mi spedisca questo pacco, grazie.” Come ho fatto?

3. Permutazioni

Ci sono 24 modi per disporre i numeri da 1 a 4: 1234, 1243, 1342 e così via. Riempite tre quadrati 4×4 in modo che le 12 righe e le 12 colonne contengano tutte e 24 le disposizioni.

4. Somme
Ci sono due numeri M e N; per ciascuno di essi la somma delle cifre che li compongono è pari a 2012. Qual è al minimo la somma delle cifre che compongono il numero M+N? E se invece di due numeri se ne ha uno solo N, qual è la somma delle cifre di 2N?

5. Codice
Completate questo insieme con una lettera e un numero (e una spiegazione di perché avete scelto quella lettera e quel numero sufficientemente logica da essere accettata da me).

A2 – F1 – G2 – L1 – M2 – N1 – O1 – S1