• Scienza
  • mercoledì 6 Febbraio 2013

Il nuovo enorme numero primo

È composto da 17.425.170 di cifre e - lo sapevate, vero? - è dispari

Il matematico Curtis Cooper della University of Central Missouri, negli Stati Uniti, ha annunciato di avere identificato il più grande numero primo fino a ora calcolato. Il numero è composto da 17.425.170 cifre e se fosse scritto per intero in un file di testo di un computer occuperebbe circa 22,5 megabyte. Il nuovo numero primo, che per la precisione corrisponde a 257.885.161-1, ne ha superato uno identificato cinque anni fa dalla University of California di Los Angeles.

In matematica, un numero primo è un numero naturale maggiore di 1 che può essere diviso solamente per 1 e per se stesso. Quindi 2, 3, 5, 7, 11, 13… sono tutti numeri primi, mentre 4, 6, 8… non lo sono perché possono essere divisi per più numeri, e sono quindi detti composti. I numeri primi sono tutti dispari (i pari sono sempre divisibili per 2) a parte il 2, unico numero pari che può essere diviso solo per 1 e per se stesso. Il numero primo trovato da Cooper è quindi un lunghissimo numero dispari che si ottiene moltiplicando il 2 per se stesso per 57.885.161 di volte e sottraendo infine un’unità che lo rende dispari e non divisibile, se non per se stesso e per 1.

Il nuovo numero primo più lungo conosciuto deriva dalla Great Internet Mersenne Prime Search (GIMPS), un progetto di calcolo distribuito (tanti computer in rete che insieme fanno i calcoli) nato con lo scopo di ricercare i “numeri primi di Mersenne”, cioè quei numeri primi che hanno forma 2p-1, dove “p” è a sua volta un numero primo. Il progetto va avanti da 16 anni circa e ha consentito di scoprire 13 numeri primi di Mersenne, su un totale di 48 numeri di Mersenne noti. Il teologo e matematico francese Marin Mersenne tra il XVI e il XVII secolo compilò una prima lista di numeri nella forma 2n-1. Buona parte dei numeri di Mersenne non sono primi, ma il sistema è comunque uno dei migliori conosciuti per calcolare e identificare nuovi numeri divisibili solo per loro stessi e per 1.

Come spiega Konstantin Kakaes su Slate, anche se i matematici non possono determinare se un numero molto grande è primo fino a quando non hanno fatto i calcoli, la distribuzione statistica dei numeri primi è ben conosciuta. Alla determinazione di come sono distribuiti, i matematici arrivarono dopo secoli di analisi, realizzando infine il cosiddetto “teorema dei numeri primi”, che dà una descrizione (seppure approssimativa) di come sono distribuiti i primi nella successione dei numeri. Mentre cercavano di capirci di più sui numeri primi, i matematici identificarono molte altre proprietà matematiche, a partire da quelle dei numeri reali (quelli con uno sviluppo decimale, cioè con la virgola).

La teoria dei numeri primi fu dimostrata in maniera indipendente alla fine dell’Ottocento da due matematici, il francese Jacques Hadmard e il belga Charles Jean de la Vallée-Poussin. Nei decenni successivi il tema dei primi fu affrontato da molti matematici, con grandi discussioni, ma senza notevoli progressi nella pratica. Le cose cambiarono alla fine degli anni Settanta quando un gruppo di docenti del Massachusetts Institute of Technology (MIT) pubblicò una ricerca descrivendo un nuovo algoritmo, chiamato RSA dai nomi dei suoi tre ideatori (Ron Rivest, Adi Shamir e Leonard Adelman).

Nel loro studio, i ricercatori ipotizzavano la creazione di un cifrario asimmetrico composto da chiavi pubbliche. Il sistema si basa su due chiavi distinte, una usata per cifrare e l’altra per decifrare i messaggi. Anche se le due chiavi sono dipendenti, da una non è possibile risalire all’altra e viceversa. Molti dei sistemi di cifratura che usiamo ancora oggi, specialmente su Internet, sono derivati dall’algoritmo RSA, che si basa in buona parte sulla conoscenza dei grandi numeri primi.

I primi suscitano da sempre molto interesse da parte dei matematici perché in un certo senso mostrano una struttura nascosta e poco scontata del mondo che ci sta intorno. Tra le funzioni più interessanti sul tema c’è la funzione zeta di Riemann, che ha molta importanza per quanto riguarda la teoria analitica dei numeri e di conseguenza per la fisica, per il calcolo delle probabilità e per la statistica. La funzione deve il suo nome al matematico e fisico tedesco Bernhard Riemann, che nella seconda metà dell’Ottocento ipotizzò una relazione tra gli zeri e la distribuzione dei numeri primi, la cosiddetta “congettura di Riemann”.

La congettura è considerata il più importante problema aperto della matematica e c’è un premio da un milione di dollari per chi riuscirà a risolverlo, messo in palio dal Clay Mathematics Institute di Cambridge, Massachusetts (Stati Uniti). Se fosse dimostrata, la congettura di Riemann avrebbe grandi conseguenze sulla teoria dei numeri primi. La scoperta di un singolo enorme primo non ha particolari ripercussioni sulle nostre conoscenze del mondo. La loro successione potrebbe, però, aiutare i matematici a capire meglio come sono distribuiti e se vi siano particolari schemi ricorrenti.