OpenAI dice di aver risolto uno dei Problemi del millennio

Martedì OpenAI, l’azienda californiana che sviluppa ChatGPT, ha annunciato di aver risolto uno dei “Problemi del millennio”, come sono conosciuti sette problemi matematici particolarmente complessi per cui è in palio un premio internazionale da un milione di dollari ciascuno. In particolare, OpenAI sostiene di aver risolto quello che riguarda le equazioni di Navier-Stokes, che descrivono la dinamica di molti fluidi, usando uno dei suoi modelli più avanzati, non ancora disponibili per il pubblico.

Sono però stati sollevati dubbi sulle modalità con cui è stato raggiunto il risultato: OpenAI è infatti stata accusata da due ricercatori di aver sostanzialmente giocato sporco, rubando il loro lavoro.

Quello che OpenAI sostiene di aver risolto è il “Problema dell’esistenza e della regolarità delle equazioni di Navier-Stokes”, equazioni che sono usate per descrivere matematicamente il movimento di molti fluidi, come l’acqua, l’aria o anche il vapore che sale dalla moka. Furono formulate nel XIX secolo dall’ingegnere francese Claude-Louis Navier e dal matematico e fisico irlandese George Gabriel Stokes. Servono a calcolare come variano la velocità, la pressione e altre grandezze di un fluido nello spazio e nel tempo, permettendo così di prevederne il comportamento.

Sono equazioni che funzionano molto bene e che vengono usate da tempo in tantissimi campi, come predire il meteo o progettare gli aerei. Ma visto che sono molto complesse, su molti dei loro aspetti più teorici ci sono pochi risultati: non sappiamo, per esempio, se le quantità descritte da queste equazioni, come la velocità o la pressione di un fluido, siano sempre regolari; o se invece ci siano delle situazioni in cui i loro valori cambiano all’improvviso o diventano infiniti.

Proprio il fatto che fossero contemporaneamente applicate in così tanti campi e però difficilissime da capire e da analizzare valse l’inclusione del problema della loro esistenza e regolarità nei sette Problemi del millennio. Furono selezionati alla fine dello scorso millennio dall’Istituto matematico Clay (CMI, per l’acronimo in inglese), per identificare quali fossero le questioni più difficili e rilevanti che i matematici stavano provando a risolvere, rifacendosi a una tradizione cominciata cento anni prima, nel 1900, quando il matematico David Hilbert aveva pubblicato la lista dei 23 problemi che avrebbero avuto maggiore influenza nel ventesimo secolo.

Il CMI aveva messo in palio un milione di dollari per ognuno dei sette problemi, anche se ad attirare gli sforzi dei matematici era più che altro il prestigio di riuscire a risolverli. In molti ci hanno provato e a volte si sono sviluppati interi gruppi di ricerca intorno a questi problemi, portando a risultati parziali, approcci da scartare o anche nuove tecniche e teorie che rendevano le soluzioni più vicine.

Per ora tra i sette è stata ufficialmente risolta solo la congettura di Poincaré, un enunciato sulle proprietà geometriche dello spazio che fu dimostrato dal matematico russo Grigori Perelman tra il 2002 e il 2003. Il CMI riconobbe ufficialmente il risultato nel 2010, anche se Perelman rifiutò il milione di dollari, così come aveva già rifiutato la medaglia Fields nel 2006.

Anche OpenAI dice che rifiuterà il milione di dollari in palio se la sua dimostrazione venisse confermata, nello stesso comunicato stampa in cui sostiene di aver trovato la dimostrazione teorica che esistono delle condizioni in cui le equazioni di Navier-Stokes possono sviluppare una singolarità: una condizione cioè in cui la velocità del fluido cresce all’infinito. Concretamente, vuol dire che se prendessimo un po’ d’acqua inizialmente ferma e poi la mettessimo in movimento, sarebbe possibile in determinate condizioni vedere la velocità dell’acqua stessa aumentare sempre di più, senza alcun limite.

Nella nostra esperienza quotidiana, ovviamente, non abbiamo mai visto una cosa del genere. E non la vedremo mai.

La risoluzione di questo Problema del millennio, quindi, potrebbe non avere grandi implicazioni pratiche: non è il tipo di risultato che cambia il modo in cui usiamo le equazioni di Navier-Stokes. Le previsioni del meteo, insomma, non saranno più accurate grazie a questo risultato e non risparmieremo sul consumo di carburante degli aerei.

La dimostrazione è comunque interessante dal punto di vista matematico. In una simulazione il fluido è stato messo in condizioni, appunto, molto particolari, in cui da fermo comincia a ruotare, formando un vortice che si muove a elica, accelerando e allungandosi sempre di più. Pur rispettando tutti i vincoli fisici, quindi, è stato visto che la sua velocità può effettivamente crescere senza alcun limite.

Il CMI classifica ancora il problema come “non risolto”, perché il risultato non è stato sottoposto a un processo di verifica da scienziati indipendenti.

OpenAI sta testando i propri modelli su tutti i Problemi del millennio usando gli agenti, cioè software autonomi che agiscono senza la supervisione degli umani. Questi software possono per esempio leggere articoli scientifici su internet, eseguire codice, decidere di lavorare in gruppo, esplorare diverse strategie contemporaneamente.

Prima di applicare gli agenti a Navier-Stokes, OpenAI era partita da un problema considerato più accessibile, e cioè le equazioni di Eulero, che trascurano la viscosità dei fluidi. Cento agenti hanno lavorato quindi prima su Eulero, facendo presto molti progressi. I risultati più solidi, poi, sono stati inseriti nei prompt dei nuovi agenti. A quel punto, OpenAI ha attivato 10mila agenti in competizione tra loro e dopo 88 ore di lavoro ha trovato la dimostrazione.

OpenAI è però accusata di aver giocato sporco, basando almeno in parte la dimostrazione sul lavoro di due ricercatori che stavano usando estensivamente i modelli di OpenAI per risolvere lo stesso problema. Tristan Buckmaster, professore di matematica della NYU, sospetta che le informazioni contenute nelle sue interazioni con il chatbot di OpenAI possano essere state usate per la dimostrazione.

«Alla fine, è emerso che il primo prompt [che ha portato alla dimostrazione finale, ndr] era stato inviato negli ultimi giorni, dopo che le informazioni sul nostro lavoro erano arrivate a OpenAI»  ha detto Buckmaster. A differenza di Buckmaster, però, OpenAI ha potuto contare su una potenza di calcolo enorme.

Secondo Buckmaster, OpenAI ha anche accelerato i tempi del suo annuncio quando ha saputo che lui e il suo collega, un ricercatore che lavora all’azienda rivale Anthropic, stavano per annunciare a loro volta che stavano arrivando a un risultato promettente. Quando i due hanno chiesto delucidazioni all’azienda, le risposte sono state evasive.

Il risultato, comunque, è solo l’ultimo di una serie di successi matematici che l’AI ha raggiunto negli ultimi mesi: a maggio ChatGPT aveva ottenuto un risultato importante su una congettura di Paul Erdős, mentre Claude prima ha trovato un controesempio della congettura Jacobiana (che si cercava da quasi un secolo) e poi la settimana scorsa ha confermato una dimostrazione dell’ultimo teorema di Fermat proposta nel 1995 da Andrew Wiles in soli 11 giorni.

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