Eptadecagono

Se si fosse chiesto a Euclide se era capace a dividere una circonferenza in due parti uguali con riga e compasso, probabilmente il suo sguardo sarebbe stato del tipo “ci sei o ci fai?” Basta infatti disegnare una qualunque retta che passi per il centro del cerchio, e che lo intersecherà nei due punti richiesti. Anche chiedergli di dividere in tre oppure cinque parti uguali la circonferenza non l’avrebbe affatto scomposto, come si può vedere dalle costruzioni qui sotto. Per disegnare un triangolo equilatero inscritto in una circonferenza di centro O, si prenda un punto Z e si tracci una circonferenza di centro Z e raggio ZO; questa circonferenza intersecherà quella data in due punti A e B, che formano un lato del triangolo. Per il pentagono regolare inscritto in una circonferenza di centro O’, si tracci un diametro DE, e si disegnino le circonferenze di diametro DO’ e O’E, di centri rispettivamente P e Q. Se FG è un diametro perpendicolare a DE e H è l’intersezione tra il segmento FQ e la circonferenza di centro Q e diametro O’E più vicina a Q, una circonferenza di centro F e raggio FH interseca la circonferenza di partenza in due punti R ed S che sono il lato del pentagono regolare richiesto. Il tutto si vede meglio nella figura qui sotto.

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