Per non parlare di biscotti

Premessa: sto scrivendo questo post prima della partita Italia-Irlanda per gli Europei 2012 di calcio, e soprattutto prima di Spagna-Croazia. D’altra parte, teoria e pratica delle combine non sono propriamente matematica, e quindi non avrebbero diritto d’asilo qui. In compenso mi è venuta voglia di verificare se poi l’exploit della Grecia, che è riuscita a passare il primo turno, fosse così strano…

Per chi fosse così fortunato di non sapere nulla degli Europei o di calcio in genere, spiego rapidamente come funziona la prima parte della fase finale. Ci sono quattro gironi di quattro squadre ciascuna: ciascuna squadra incontra le altre tre (sei partite in tutto), e le prime due passano il turno. In ogni partita la vittoria vale tre punti, il pareggio uno e la sconfitta zero. In caso di parità di punteggio finale c’è tutta una serie di conteggi che vi risparmio per stabilire chi è più meritevole. Bene, ho pensato: prendiamo quattro squadre tipiche A, B, C, D e proviamo ad assegnare delle probabilità di vittoria più o meno sensate, almeno per quanto mi riguarda. A e B hanno la stessa forza, e nel loro scontro ciascuna di esse ha il 30% di probabilità di vittoria. Quando incontrano C, hanno il 50% di probabilità di vincere e il 20% di perdere, mentre con la cenerentola D vincono con il 60% di probabilità e perdono solo col 10%. Infine C batte D con il 40% di probabilità e perde con il 20%: inutile dire che i casi restanti sono pareggi.

Bene: ci sono 729 combinazioni possibili di risultati nelle sei gare, e avrei potuto scrivere un programma che calcolasse tutte le probabilità esplicite; ma fa troppo caldo e mi sono limitato a una simulazione buttata giù in fretta e furia. In caso di parità di punti ho diviso equamente le probabilità di passare il turno, tanto il modello è abbastanza crudo da non fare troppa differenza. Secondo voi, qual è la probabilità che D passi il turno?

Ho lanciato la simulazione per 100000 gironi, un numero abbastanza grande per fidarmi abbastanza dell’output, e questi sono stati i risultati (arrotondati):

squadra A passa il turno il 72.48% dei casi
squadra B passa il turno il 72.40% dei casi
squadra C passa il turno il 37.57% dei casi
squadra D passa il turno il 17.55% dei casi

(la somma naturalmente fa 200% perché le squadre che passano sono due…)

Se siete attenti, noterete che anche se A e B hanno le stesse caratteristiche il risultato finale è leggermente diverso: il guaio dei metodi statistici. Però la differenza è sufficientemente piccola da farci ben sperare sulla bontà del metodo. L’altra cosa da notare è che in più di un caso su sei abbiamo la “sorpresa” D; una percentuale più che rispettabile, che se riportata sui quattro gironi da più di una possibilità su due che ci sia almeno una sorpresa. Niente male, vero?

Se il caldo non mi attanaglierà troppo proverò a discutere anche i risultati di una fase ad eliminazione diretta, tipo playoff: se tanto mi darà tanto, anche lì ci saranno sorprese…

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