Monty Hall e Covid

Se siete miei affezionati lettori, conoscerete sicuramente il paradosso di Monty Hall (“tre porte e due capre”, per gli amici). Se non lo conoscete, ve lo racconto in poche parole. Premio finale di un quiz televisivo: avete la possibilità di vincere una favolosa automobile. Basta scegliere dietro quale delle tre porte che si vedono è nascosta; nelle altre due c’è una capra che sarà il premio di consolazione. Scegliete la porta, e il presentatore, come fa tutte le volte, vi dice “Ma sei proprio sicuro? Guarda, ti voglio aiutare e apro una porta diversa dalla tua dove c’è una capra; poi, se vuoi, puoi cambiare scelta.” A questo punto vi conviene cambiare porta, scegliendo l’altra rimasta, oppure no? Il problema è stato uno dei più dibattuti di sempre, con matematici anche famosi che affermavano che la soluzione ufficiale – meglio cambiare porta, si raddoppiano le possibilità di vincere l’auto – fosse errata e le due porte rimaste avessero la stessa probabilità di essere quella vincente. Qui sul Post ne ho parlato un po’.

La cosa interessante è che John Allen Paulos – forse avete letto i suoi libri Gli snumerati e Un matematico legge i giornali – ha pensato che forse si poteva fare il gioco alla rovescia, una sorta di ciapanò, per vedere se era più comprensibile. Trovate il suo racconto qui. Questa volta abbiamo il cugino malefico di Monty, Taunty Hall, che vi costringe a scegliere di aprire una tra tre porte, sapendo che dietro una e una sola di esse c’è un virus virulento che con buona probabilità vi ucciderà (i riferimenti del titolo al Covid potrebbero o no essere esagerati). Voi toccate tutti i vostri amuleti, scegliete una porta e state per aprirla; a questo punto Taunty, che ha accettato con riluttanza di non aprire mai la porta con il virus, ne apre una diversa dalla tua e mostra che non c’è nulla. A questo punto vi conviene rimanere sulla vostra scelta iniziale oppure cambiare porta (naturalmente aprendo la terza, non vale scegliere quella già aperta…)?

Secondo Paulos questa formulazione duale è più chiara di quella originale e dovrebbe convincervi più facilmente che conviene mantenere la scelta iniziale – e continuare a toccare gli amuleti. Io ho dei forti dubbi in proposito: dal mio punto di vista se nella versione originale voi pensavate che le due porte rimaste avessero la stessa probabilità di essere vincenti, in questo caso pensate che abbiano la stessa probabilità di infettarvi. Ma magari mi sbaglio…