Problemini per Ferragosto 2021

Quest’anno i problemini estivi sono tratti dal libro di Louis Thépault Le chat à six pattes et autres casse-tête. Rispetto al solito, gli ultimi tre non sono matematici in senso stretto ma vi costringeranno a fare molti tentativi… Le soluzioni, al solito, tra una settimana.

Area uguale al perimetro

Quali sono i triangoli rettangoli di lati interi positivi la cui area (misurata in unità al quadrato) è uguale al loro perimetro (misurato in unità)?

[triangolo rettangolo]

Area uguale al perimetro 2

Dopo i triangoli, passiamo ai trapezi rettangoli, sempre con lati interi positivi e area uguale al perimetro. Qual è quello di area (o perimetro…) minore?

Quadrato latino

Un quadrato latino è una griglia n×n dove ciascuna riga e colonna contiene i numeri da 1 a n. Nel caso della figura qui sotto anche la diagonale rispetta la regola. Annerite 30 caselle, in modo che ne rimanga solo una per riga e una per colonna, e che ci siano tutte e sei le cifre. Anche nelle due diagonali deve esserci una sola cifra.

[quadrato latino]

Quadrato latino 2

I quadrati latini sono alla base del sudoku, anche se in quest’ultimo caso ci sono anche i quadrati interni 3×3 che devono avere tutti i numeri da 1 a 9, mentre qui contano solo righe e colonne, e qui anche le diagonali. Riuscite a completare il quadrato latino qui sotto?

Griglia autoreferenziale

Questo è un gioco ideato da Louis Thépault. Lo scopo è completare la griglia nella parte di sinistra, sapendo che nella prima colonna dev’essere scritto dall’alto in basso quante cifre 1, 2, 3, 4, 5 ci sono nello schema e nella seconda colonna quante cifre 6, 7, 8, 9, 0 ci sono. Il problema è chiaramente che anche le cifre inserite contano per il totale! Pertanto inserire una cifra cambia i totali. Lo schema di sinistra è un esempio completato: ci sono quattro 1, otto 2, due 3, due 4, due 5, tre 6, zero 7, un 8, zero 9 e tre 0. Sapete completare lo schema di destra?