“il merlo melodioso tra i cespugli”
(Poesia gaussiana)
Benvenuti all’edizione numero 105 del Carnevale della Matematica, che dopo sette mesi ritorna qui sul Post! Poiché 105 è il prodotto di tre primi dispari diversi, la cellula melodica, preparata come sempre da Dioniso, è particolarmente melodiosa: come dice Dioniso, «una bella cellula di gradi congiunti nella scala di re minore… oppure nel modo frigio degli antichi greci?». Eccola:
Tradizione ora vorrebbe che si parli delle caratteristiche del numero 105: ma poiché questo è il primo Carnevale del 2017, inizio invece con alcune caratteristiche di questo numero. Gli anglofoni possono anche vedere questo video di Matt Parker, nome che non dovrebbe esservi nuovo.
Aggiungo un quizzino di Patrick Vennebush, da cui ho rubato anche le proprietà di cui sopra. Nel disegno qui a destra (non in scala), l’area delle regioni azzurrine è indicata. Qual è l’area della regione rosa, quella con il punto interrogativo?
Se torniamo al 105, oltre che all’omonima radio, abbiamo varie proprietà matematiche. Ho già detto che è il prodotto di tre numeri primi distinti, e quindi è sfenico; ma è anche il valor medio dei primi quadrigemini {101, 103, 107, 109} (gli altri numeri minori di 1000 con questa proprietà sono 9, 15, 195 e 825). È un pseudoprimo nelle basi 13, 29, 41, 43, 71, 83 e 97. Visto che la somma dei fattori primi distinti di 105 è 15 (3+5+7), come quella dei fattori primi distinti di 104 (2+13), i due numeri sono una coppia di Ruth-Aaron. Più semplice notare che è un numero triangolare e dodecagonale; meno interessante che sia un numero idoneo. Fa parte di ben 14 terne pitagoriche, ed è palindromo in base 4 (12214), base 8 (1518) e base 20 (5520). Infine è il numero atomico del dubnio, che fino al 1997 era chiamato hahnio; ma tanto non lo si compra al supermercato e neppure con Amazon Prime, quindi non c’è chissà quale problema.
E ora basta con le proprietà numeriche! Il tema di questa edizione è “dimostrazioni non standard”, ma come forse sapete io non verifico mai chi segue davvero il tema: troppa fatica. Ecco i contributi ricevuti, in ordine di ricevimento, e con le mie note sparse scritte tra parentesi quadre e in corsivo.
Cominciamo con Dioniso, che non solo ha prodotto la cellula melodica ma ha anche scritto più o meno ovunque. Dioniso scrive; «Spesso, quando mi trovo a leggere dei saggi, ho l’abitudine di annotarmi e/o condividere i passaggi che ritengo più interessanti. Con “La matematica degli dèi e gli algoritmi degli uomini” di Paolo Zellini la cosa mi rimane difficile perché, un po’ come la storia della mappa di Borges, il risultato delle mie annotazioni tendono essere una mappa uno a uno e a coincidere con il libro stesso.» In compenso, scrive sempre Dioniso, «Durante l’intervista di Fabio Fazio Zellini non ha brillato. Nonostante la complessità del tema si sarebbe potuto preparare un po’ meglio per presentare un libro di notevole spessore. Certo è che i tre minuti di introduzione di Fazio sono stati penosi: una fiera del luogo comune sulla matematica.» [Zellini all’università spiegava bene, però i suoi libri sono davvero troppo densi, e forse non era il caso di andare da Fazio]. Infine Dionisoo parla dei suoi “ternologi”, sia in inglese, nel blog che in lingua italiana: «In seguito alla pubblicazione su Mathematics in Europe, dopo Lorenzo, lo studente del Politecnico di Torino, anche il professor Shaun Stevens propone una nuova 2-ternoformula per il 7. E quale modo migliore di fare gli auguri di buon anno se non attraverso un n-ternologio?
Mauro Merlotti dice che – volendo proprio tirare per i capelli la giustificazione del tema – nel suo post Il teorema di Pitagora si parla del teorema di de Gua, e questo può essere considerato un modo non standard di dimostrare il teorema di Pitagora (o no?). Mauro ha sempre pensato che quest’ultimo fosse una sorta di magia ed è ancora più incredibile pensare che sia anche generalizzabile; inoltre consiglia «di andare a leggere la pagina di Wikipedia relativa al teorema di Pitagora (da cui sono state prese le animazioni), per rendersi conto di quante poche gioie della matematica vengano rivelate nel periodo scolastico (almeno quando ci andavo io).» [Il guaio è che il teorema di Pitagora viene dimostrato seguendo gli Elementi di Euclide, come se fosse una trappola per topi: non lo dico io ma Schopenhauer.]
I contributi di Paolo Alessandrini spaziano dall’informatica agli sport. In “I Premi Turing: Michael Rabin e Dana Scott“, lo spunto offerto dall’ennesima puntata della serie dedicata al più prestigioso riconoscimento del mondo della computer science è utile per parlare di un argomento interessante dell’informatica teorica: gli automi non deterministici. In “Gli enigmi di Coelum: La Coppa dei Mondi“, invece, Mr Palomar presenta qualche considerazione sul problema del calendario di un torneo sportivo, tratto dai problemi pubblicati sulla rivista Coelum; infine “Buon 2017” racconta un po’ di cose sul numero 2017, che tra l’altro è un primo di Friedlander-Iwaniec. [Questo mi mancava, ma non si può pretendere tutto dalla vita…]
Annalisa Santi è stata molto non standard. «Leggendo il tema del Carnevale della Matematica di gennaio 2017 mi era tornato alla mente un dattiloscritto “L’analisi matematica standard e non standard rivista in una nuova prospettiva scientifica e culturale” che mi era capitato di leggere tempo fa e che trovai davvero illuminante. Si tratta di un dattiloscritto molto tecnico e per addetti ai lavori in cui si sottolinea il ruolo degli assiomi fondamentali, dei concetti base della matematica di cui però non voglio qui parlare, anche perché non sarei in grado di farne un sunto coerente e scientificamente appropriato alla genialità di chi l’aveva scritto, il grande matematico Ennio De Giorgi.
Propongo quindi una video/intervista dell’Unione Matematica Italiana del luglio 1996, fatta da Michele Emmer pochi mesi prima della morte di De Giorgi (8 febbraio 1928 – 25 ottobre 1996) e riproposta dal Centro di Ricerca Matematica Ennio De Giorgi lo scorso settembre 2016.
Ascoltarlo sarà sicuramente un piacere anche perché, come simpaticamente diceva De Giorgi, “scripta volant, verba manent”! Il link si trova a Ennio De Giorgi, video/intervista a un grande matematico del ‘900». [La leggenda dice che De Giorgi uscì per la prima volta con quella frase perché una ventata aveva fatto volare per tutto il suo studio i fogli dei suoi appunti…]
Roberto Zanasi deve aver visto una retrospettiva di Lina Wertmüller, e ha scritto Elenco di volumi poco standard che il sovrano della Persia avrebbe dovuto usare per contenere tutto il riso chiesto da Sissa Nassir. Quanto spazio serve per tutto il riso chiesto da quell’esoso di Sissa Nassir? [Tanto, ma è interessante vederlo casella per casella]
Veniamo ora a MaddMaths!, come sempre ricco di spunti. Nell’ordine abbiamo:
[Se io avessi avuto la prova scritta di fisica mi sarei sparato…]
Anche Math is in the Air ha ospitato contributi di varie persone.
Per quanto riguarda i Rudi Mathematici, forse in omaggio al Giano bifronte i loro contributi sono presentati a coppie.
Gianluigi Filippelli infine ci presenta tre contributi. Mondo Matematico: Il teorema di Pitagora è la recensione del libro di Claudi Alsina La setta dei numeri dedicato al famoso teorema; [cosa stavo dicendo del matematico dell’anno?] Le simmetrie di una catena di Ising, tra matematica e fisica, parla delle connessioni, anche sperimentali, tra il gruppo E8 e il modello di Ising sui sistemi ferromagnetici [e mi ha richiamato alla mente il primo anno dell’università… avevo gli incubi al riguardo]; Le grandi domande della vita: da Goku al pi greco è un post piuttosto discorsivo su alcune domande uscite su Quora che potrebbe essere considerato una sorta di “fisica dei supereroi”. Nella parte centrale del post anche un paio di conti relativistici.
[ah già, devo anche dire cosa ho scritto io in questo mese. Più o meno il solito. Qualche recensione di libri: L’algoritmo definitivo, più sull’intelligenza artificiale ma con addentellati matematici; Misinformation, matematica applicata alle scienze sociali; Il magico mondo dei numeri con curiosità per ragazzi. Qualche quizzino della domenica: Aggiusta l’operazione, du’ du’ du’, 2017 e Lettere 2. La non bella notizia che MATE ha terminato le pubblicazioni. L’ancor più triste notizia che è morto Piero Torasso. Un pippone tangente alla matematica sulla storia di Roberto Burioni e la sua lotta pro-vaccini: La scienza non è democratica. E la sua comunicazione?. Anche Disney sbaglia.
Qui sul Post ci sono invece i Problemini per Natale 2016 con relative soluzioni; una Pillola su Come dimostrare che la radice cubica di 2 è irrazionale, che è sicuramente una dimostrazione non standard, e Accoppiamenti e partite fantasma che usa anch’esso tecniche di dimostrazione un po’ esotiche.]
Termino segnalando che l’edizione numero 106 del Carnevale (nome in codice “canta vispo”), come è d’uso in febbraio, si terrà dai Rudi Matematici, sempre che – come mi scrisse Piotr – riusciranno a pubblicarla entro il 28 giugno 2019: evidentemente vogliono passare da π a τ. Buona lettura!