Stavolta i problemini sono tratti da varie gare matematiche (per giovani, non preoccupatevi…) e recuperati dal sito Gifted Mathematics.
1. Non troppa area
All’interno (quindi non sul perimetro!) di un quadrato di lato 1 ci sono nove punti. Dimostrare che se ne possono trovare tre che formano un triangolo di area minore di 1/8. Ovviamente tre punti collineari formano un triangolo di area 0.
2. Radici, solo radici
Calcolate il valore (ammesso che sia finito…) dell’espressione qui sotto.
3. Prodotti notevoli
A parte la soluzione banale (0,0), quante altre soluzioni intere (positive o negative) ci sono per la seguente equazione?
(m2+n)(m+n2) = (m+n)3
4. Cancellazioni
Vi viene detto che in una delle soluzioni dell’equazione
x1x2 + x2x3 + x3x4 + … + xnx1 = 0 tutti gli xi hanno valore +1 oppure −1. Dimostrate che n dev’essere multiplo di 4.
5. Zigzag