Quando una “dimostrazione” è una dimostrazione?
Attenzione ai disegnini che dimostrano i teoremi: possono essere utili ma bisogna sempre verificare che siano ben fatti [Continua]
Quella che vedete qui a fianco è la “dimostrazione” del teorema di Pitagora dovita al matematico indiano Bhāskara nel XII secolo: ne avevo parlato qualche anno fa. Per molte persone – ma anche per me, in un certo senso che spiego più avanti – il disegno è più che sufficiente per mostrare oltre ogni ombra di dubbio che il quadrato costruito sopra l’ipotenusa di un triangolo rettangolo ha la stessa area della somma dei due quadrati costruiti sopra i cateti del triangolo. In fin dei conti abbiamo semplicemente spostato qua e là dei pezzi, e quindi non abbiamo modificato le loro aree.
La cosa vi convince? Bene, allora vi convincerà anche la “dimostrazione” qui sotto, che vi fa vedere come un quadrato di lato 8 ha la stessa area di un rettangolo di lati 5 e 13. Anche in questo caso abbiamo semplicemente spostato dei pezzi, no? Allora è vero che 64 è uguale a 65?
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