La magia delle soluzioni

Spesso la soluzione di un problema matematico sembra uscire come per magia da un cappello. Ma in fin dei conti il bello della matematica è che un problema può magicamente essere visto da un altro punto di vista!

Domenica scorsa ho postato sul mio blog personale un “problema della domenica”: quizzini generalmente non troppo complicati, che sto raccogliendo su una pagina apposita. Stavolta però il problema era più complicato del solito, e nessuno l’ha risolto: non solo, ma ci sono state lamentele sulla soluzione da me fornita. Eccovi il problema:

Dimostrate che dato un qualunque numero intero k, il prodotto di k interi consecutivi è divisibile per k!, dove il punto esclamativo indica il fattoriale e cioè il prodotto dei numeri da 1 a k. Per esempio, il prodotto degli undici interi da 13 a 23 è divisibile per 11!.

Se volete cimentarvici, smettete di leggere: la soluzione è qui sotto.

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