Taglia e raddoppia

L'assioma della scelta è un'affermazione che così a prima vista sembra assolutamente ovvia; peccato che usandolo si arrivi a dimostrare che è possibile partire da una sfera, tagliuzzarla in modo opportuno, spostare i pezzi ottenuti e ricavare due sfere identiche a quella originale. Come se la cavano i matematici?

Mi sa che la vignetta di ieri di xkcd, mostrata qui sotto, abbia lasciato perplessi parecchi degli estimatori di Randall Munroe. Non tanto per le zucche scavate, ché ormai sono state fatte diventare di moda anche in Italia, senza contare tutti gli adepti dello schultziano culto del Grande Cocomero; quanto per l’ultima vignetta. Né probabilmente avrà aiutato il commento che si può leggere passando il mouse sulla vignetta, e che dice «Il teorema di Banach-Tarski fu in effetti enunciato già da Re Salomone, ma i suoi raccapriccianti tentativi di applicarlo bloccarono per secoli l’avanzamento della teoria». Cosa c’è dietro tutto questo?

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