Matematica e libertà

Non credo proprio che Piergiorgio Odifreddi se l’aspettasse: ora che è in pensione e fa l’emerito, Joseph Ratzinger ha preso carta e penna e gli ha scritto una bella letterina di undici pagine fitte fitte, replicando alle critiche del matematico cuneese riguardo al libro che Benedetto XVI scrisse su Gesù Cristo. Ampi stralci della lettera si possono leggere su Repubblica, che sembra ormai essersi presa l’esclusiva del Vaticano per l’Italia.

Non provo nemmeno a discettare sui temi più strettamente teologici della lettera, anche se frasi come «Il gene egoista di Richard Dawkins è un esempio classico di fantascienza» mi fanno ricredere sulla supposta incapacità di Ratzinger di avere senso dell’umorismo. Ho però trovato molto peculiare una frase verso il fondo, quando Benedetto XVI afferma «Vorrei, però, soprattutto far ancora notare che nella Sua religione della matematica tre temi fondamentali dell’esistenza umana restano non considerati: la libertà, l’amore e il male.» Io non ho una “religione della matematica”, ma mi pare che questa frase rispecchi un ingiusto pregiudizio: sperando di non essere tacciato di eresia (e sapendo che non avrò risposta: onestamente, io non conto nulla) cerco di spiegare il perché.

In effetti, nella religione della matematica non credo che appaia il tema dell’amore. La bellezza sì, ma l’amore no. Per quanto riguarda il male, potrei forse cavarmela in corner riprendendo l’aforisma di André Weil: «Dio esiste perché la matematica è coerente, Satana esiste perché non possiamo dimostrare che lo sia.» L’inconoscibilità intrinseca della matematica – che è cosa diversa dall’inconoscibilità di Dio nella sua pienezza – è un vero segno della limitatezza umana. Noi non possiamo conoscere Dio nella sua interezza perché noi siamo finiti e Lui infinito; ma credo che non esista a priori una singola caratteristica sicuramente inconoscibile, proprio come non possiamo contare tutti i numeri interi ma non esiste nessun numero che non possiamo nominare. (O forse Dio è un infinito di ordine ancora maggiore?) D’altro canto, noi sappiamo che alcuni teoremi matematici sono veri ma non dimostrabili; se non è male questo…

Ma come dicevo, il vero punto chiave è la libertà. Nonostante quello che Ratzinger sembri pensare, il matematico è libero, proprio come nella religione cattolica l’uomo è libero. Certo, due più due fa quattro, e se dici che fa cinque sei finito in 1984. Ma non è lì che si trova la libertà, prioprio come non la si trova nelle conseguenze dei dogmi! L’uomo è libero di seguire o no Dio, e questo è il libero arbitrio. Il matematico è libero di scegliere un insieme di assiomi o un altro, fintantoché sono coerenti, e nessuno può togliergli questa libertà. Non mi piace l’assioma della scelta? Lo rifiuto. Vivrò poi una vita (matematica) molto più limitata, senza la luce dei mille teoremi che non potrò dimostrare e senza i miracoli come la duplicazione della sfera; ma è una mia scelta libera.

Riconosco che come base per una religione questo non è un granché, e non per nulla ho detto che la matematica non è la mia religione; però – al di fuori delle battute – ritengo che sia importante capire la differenza tra le deduzioni matematiche, quelle sì necessarie, e gli assunti matematici, che da un secolo e mezzo abbiamo capito non esserlo affatto. La matematica è bella quando le parti di una dimostrazione si incastrano in un meccanismo perfetto, ma è anche bella quando si va alla scoperta di qualcosa di nuovo partendo da zero.

Post Scriptum: scrivendo il post, mi sono dimenticato di parlare di una grande differenza tra la libertà del cattolicesimo e quella del matematico. I versetti 31 e 32 del capitolo 8 del vangelo di Giovanni recitano «Se rimanete fedeli alla mia parola, sarete davvero miei discepoli; conoscerete la verità e la verità vi farà liberi.» Ma un matematico non può “conoscere la verità” senza uscire dalla matematica, come Kurt Gödel ha dimostrato. Scegliete voi se questo significa che il cattolico è avvantaggiato, oppure che il matematico è più bravo perché non ha bisogno di verità… (Oppure andate a cercare i testi di Ennio De Giorgi)

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