La matematica per tutti

John Mighton da ragazzo aveva due caratteristiche, una molto rara e una invece piuttosto comune: gli piaceva molto la matematica, e però a scuola coi numeri non andava bene. Invece di lasciare perdere dopo i primi magri risultati, riuscì a superare le sue difficoltà e proseguì gli studi fino a ottenere un dottorato in matematica all’Università di Toronto. Da allora si è impegnato per elaborare un metodo di apprendimento alternativo per l’insegnamento scolastico della matematica, attraverso l’organizzazione no-profit JUMP Math. “Jump” sta per “Junior Undiscovered Math Prodigies”, una sigla altrettanto ottimista del libro di Mighton pubblicato nel 2007, “The End of Ignorance”, che spiega la filosofia del suo metodo e le differenze dall’approccio tradizionale all’insegnamento. È stato consulente del film di Gus Van Sant Will Hunting, girato in parte a Toronto, in cui recita anche in una piccola parte.

Oggi il metodo JUMP è usato da circa 65.000 studenti tra i sei e i quattordici anni in classe, e da diverse migliaia a casa. Stando alle prime ricerche, ottiene risultati notevoli dopo pochi mesi di utilizzo. Il New York Times si è occupato la scorsa settimana del suo successo. Un team di ricercatori ha diviso in due gruppi circa trecento studenti di undici anni in diverse scuole dell’Ontario.

Il primo gruppo ha continuato a studiare la matematica attraverso i programmi più diffusi, mentre il secondo ha utilizzato il metodo di Mighton. Dopo cinque mesi, il gruppo che utilizzava il nuovo metodo ha avuto risultati molto migliori in una serie di test standard sull’apprendimento. Un altro caso di successo è rappresentato dalla vicenda professionale di Mary Jane Moreau, un’insegnante con una lunga esperienza in una scuola di Toronto. Il New York Times riporta che, dopo aver iniziato a studiare e ad applicare il metodo JUMP, ha visto che tutti i bambini ottenevano tra il 90% e il 100% del punteggio massimo in tutte le verifiche, e dopo alcuni mesi il margine inferiore si era alzato addirittura al 95%. Per quattro anni tra il 2006 e il 2009 ha cercato una conferma di questo miglioramento sottoponendo tutti i suoi alunni a un esame di valutazione esterno, il Test of Mathematical Abilities. La media dei risultati è stata sempre sopra il novanta per cento. Oltre al miglioramento generale, la differenza tra i punteggi migliori e quelli peggiori si è molto assottigliata.

Il metodo
Il metodo ideato da Mighton, che ha ricevuto diversi riconoscimenti per il suo lavoro nel campo dell’istruzione, ha studiato filosofia e scritto spettacoli teatrali, si basa su alcuni principi fondamentali. Il primo di essi è la convinzione che esistano persone “non portate” per la matematica a cui sia negata in partenza la comprensione della materia. La divisione gerarchica tra un gruppo veloce ad apprendere e un altro che fa fatica porta a una frustrazione delle capacità individuali dei bambini del secondo gruppo, che non provano mai la sensazione di arrivare “primi” nel processo di apprendimento.

Secondo Mighton, nel tradizionale insegnamento della matematica gli insegnanti non lasciano sufficiente spazio alla pratica e hanno troppa fiducia nelle capacità mnemoniche degli alunni. La critica principale è però all’approccio basato sulla risoluzione dei problemi e sulla scoperta personale delle soluzioni: nel metodo JUMP ogni passaggio è spiegato estesamente e sottolineato con un alto numero di esercizi. Un altro elemento fondamentale viene dalla scomposizione dei problemi in pochi passi più semplici e graduali.

Prendiamo l’esempio degli interi positivi e negativi, con cui i bambini spesso hanno difficoltà. Davanti a una domanda apparentemente semplice, come «Quanto fa -7 + 5?», molti finiranno per tirare a indovinare. Un modo per superare la difficoltà, spiega Mighton, sarebbe quello di dire: «Immaginate che state giocando un gioco in cui ci sono dei soldi in palio: perdete sette dollari e ne guadagnate cinque. Non ditemi un numero. Ditemi solo: è stata una bella giornata o una brutta giornata?»

Nei libri di testo del metodo JUMP, quello che di solito è un singolo passaggio viene diviso in altri sette parti più piccole. Questo permette agli insegnanti anche di capire con maggior precisione dove l’alunno in difficoltà è rimasto bloccato. Suddividendo le spiegazioni in piccoli passaggi, ogni bambino è in grado di capire e soprattutto di diminuire col tempo “l’ansia da matematica”, che viene dal trovarsi di fronte a problemi di cui non si hanno tutti i mezzi necessari per arrivare alla soluzione. Un esempio di esercizio pensato con il metodo JUMP per bambini intorno agli undici anni:

L’insegnante mette cinque oggetti su un tavolo. Su un altro mette due oggetti vicino a una borsa che ne nasconde altri. Ai bambini viene detto che entrambi i tavoli hanno lo stesso numero di oggetti. La prima domanda è: quanti ne contiene la borsa (5 = 2 + contenuto della borsa)? Dopo che i bambini hanno risolto, l’insegnante complica il problema: ovvero tiene in vista un oggetto e ci mette accanto due borse, ciascuna con lo stesso numero di oggetti (5 = 1 + prima borsa + seconda borsa). «Una volta che hanno capito si può iniziare ad alzare il livello di difficoltà» spiega Mighton.
L’insegnante può introdurre più oggetti e borse, o rappresentarli sulla lavagna con cerchi in un quadrato. Per risolvere i problemi, i bambini più deboli nell’apprendimento possono tracciare i cerchi nei quadrati, facendo i conti mentre disegnano. Per i bambini più pronti invece l’insegnante può introdurre numeri al posto delle figure e eventualmente sostituire i quadrati con lettere, in modo che si debba trovare una “x”. I bambini più in difficoltà possono partecipare perché hanno davanti agli occhi quello che succede; intanto, l’insegnante può porre domande sempre più difficili. «Quando sostituisci il quadrato con una lettera, i ragazzi pensano di essere molto intelligenti, avendo a che fare con l’algebra» dice Mighton. «Questo aiuta molto a costruire la loro fiducia in sè stessi.»

Foto: Chris Ware/Keystone Features/Getty Images