Proprio tutti intercettati?

Ieri Silvio Berlusconi, parlando per l’ennesima volta della nuova legge sulle intercettazioni, ha affermato che ogni anno in Italia vengono intercettate 150.000 persone; se ciascuna di esse parla con 50 persone, ha continuato, significa che ci sono 7 milioni e mezzo di italiani che vengono spiati. Riuscite a scoprire la fallacia logica nel ragionamento del nostro PresConsMin?

I numeri snocciolati da Berlusconi li possiamo prendere per buoni; il CSM ha affermato che le utenze intercettate sono 132.384, e fare cifra tonda non è certo un dramma – ma vedi in fondo. Non tutti sono Luciano Moggi che alzerebbe sicuramente la media dei chiamati, ma si puo immaginare che gli intercettati non siano degli eremiti che hanno fatto un voto di silenzio, quindi possiamo anche prendere per buona la stima di 50 contatti per intercettato. Quello che però il premier non ha preso in considerazione è che questi contatti non sono tutti distinti!. Già solo se noi estraessimo il codice fiscale di un cittadino italiano a caso e rifacessimo l’estrazione per sette milioni e mezzo di volte (tra l’altro, avete notato la differenza con “estraiamo a sorte sette milioni e mezzi di nominativi?) ci sarebbero molti sfortunati che comparirebbero più di una volta nella lista; ma in questo caso è presumibile che gli intercettati siano gruppi di persone con forti legami tra di loro, e quindi il numero totale degli spiati si riduce notevolmente.

Per avere un’idea più visibile di cosa succede, oltre alla barzelletta raccontata da m.fisk, vi propongo il “paradosso degli antenati”. Ognuno di noi ha avuto due genitori, quattro nonni, otto bisnonni e così via. Tenendoci larghi e contando tre generazioni per secolo, dalla nascita di Cristo a oggi sono passate 60 generazioni: il numero di nostri bis-bis-bis…-avoli sarebbe 2 elevato alla sessantesima potenza, qualcosa come cento miliardi di miliardi. Ma dove stava tutta quella gente sulla Terra? Magari Roberto Giacobbo ci saprebbe dire qualcosa in una futura puntata di Voyager?

Più seriamente, il procedimento usato è simile a quello delle catene di sant’Antonio, anche nella versione di spam finanziario “Make Money Fast”, nelle forme dello “schema Ponzi” o del marketing piramidale. In questi schemi chi entra nella catena, oltre che pagare chi sta più in alto, deve propagarla a un certo numero di persone i cui discendenti pagheranno lui. Che succede? Chi inizia la catena ci guadagna, o almeno non ci perde, per definizione; i primi a entrare in gioco hanno una qualche possibilità di guadagnare a loro volta; ma man mano che la catena si espande sarà sempre più difficile, e in pochi passi addirittura impossibile, trovare nuovi adepti. Per fare un conto numerico: se la catena deve essere propagata a cinque persone, al quattordicesimo passo coinvolgerebbe tutta la popolazione della terra. E se anche ci limitassimo a due persone nuove per volta, i passi necessari sarebbero trentatré.

La morale è semplice: è vero che per ottenere un prodotto basta moltiplicare i due numeri dati, ma non è detto che quella sia la risposta corretta. La matematica offre un modello, ma il senso pratico deve verificare se il modello è applicabile alla situazione specifica. Un ultimo punto metodologico: non è affatto detto che a ogni utenza intercettata corrisponda una persona distinta. Per quanto ne sappiamo, una persona può avere più di un telefonino; si avrebbe lo stesso errore di cui sopra, anche se immagino che in questo caso i numeri siano molto minori e quindi possiamo tralasciare questa componente di errore.