Da che parte tirare i rigori

Spiegazioni scientifiche di eventi sportivi, nel nuovo libro di Marco Malvaldi

La fallacia dello scommettitore

Qual è la probabilità che un giocatore sbagli un calcio di rigore, nel corso di una partita? Non così bassa: circa il 15%, secondo le statistiche. E che probabilità c’è, invece, che un giocatore sbagli due rigori nella stessa partita?
Be’, intuitivamente, dovrebbe essere molto minore. E infatti, gli autori di simili imprese si contano sulle dita di una mano: da Evaristo Beccalossi, che realizzò la poco lusinghiera doppietta nel 1983, a Rogelio Chávez del Cruz Azul, nel corso della Copa Libertadores del 2014.
E che probabilità ci sono che un giocatore, nel corso dello stesso match, ne sbagli tre? Qui, l’intuito inizia a vacillare. Se lo stesso giocatore ha sbagliato due rigori nella stessa partita, se la sentirebbe mai di tirarne un terzo?
Ci vogliono persone coraggiose come Martín Palermo, che il 4 luglio del 1999, nel corso di Argentina-Colombia, si presentò sul dischetto per la terza volta consecutiva, dopo aver fallito le prime due. Convinto, forse, che dopo averne sbagliati due di fila il terzo dovesse entrare per semplici questioni statistiche. Ne ho ciccati due, potrò mai sbagliare il terzo?
Disgraziatamente, le statistiche non hanno la precisione necessaria per spingere un pallone in porta. Grazie alle proprie errate convinzioni sulle leggi della probabilità, Martín Palermo rimane l’unico giocatore al mondo ad aver sbagliato tre rigori nella stessa partita.

«Una delle più interessanti convinzioni errate riguardo alla statistica è quella relativa a come dovrebbe apparire una distribuzione casuale» ha scritto il matematico inglese John Barrow. Detto in altri termini, siamo in grossa difficoltà quando cerchiamo di capire se una certa sequenza è frutto del caso o meno, e la stragrande maggioranza di noi non è in grado di produrre una serie di eventi realmente casuale, o di riconoscerne una quando gli capita sott’occhio.
Per convincersi, e per convincerci, Barrow propone il seguente esempio. Supponiamo di prendere una moneta e di giocare a testa o croce per novantasei volte di seguito, e di segnarci i risultati. Fatto ciò, battendo i tasti T o C a caso sulla tastiera del computer, produciamo una «finta» sequenza di lanci. Ecco qui i rispettivi risultati:

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La maggior parte delle persone direbbe che la sequenza generata da veri lanci di moneta è la prima: la seconda presenta delle vistose regolarità piuttosto sospette, come quella sfilza di sette croci verso la fine.
In realtà, in questo caso la sequenza reale di lanci è proprio la seconda. Ed è proprio la lunga successione di teste e di croci nel suo dipanarsi che ce lo dice.
Ogni volta che lanciamo una monetina, c’è una probabilità del 50% (o, in termini unitari, di 1⁄2) di avere testa o croce, e tale probabilità è completamente indipendente dal risultato del lancio precedente. La monetina, al contrario di noi, non ha memoria di quello che succede. Data questa assenza di memoria, si può dire che i lanci successivi sono indipendenti l’uno dall’altro, e la probabilità che una particolare serie si realizzi è data semplicemente dal prodotto delle probabilità delle singole uscite. Una serie di sette teste (o croci) consecutive ha una probabilità di (1⁄2)7, cioè 1⁄2 moltiplicato per se stesso sette volte. Però, se io lancio una moneta novantasei volte, ho a disposizione 96-7=89 punti di partenza diversi per una sequenza di sette lanci, e la mia probabilità di ottenere una sequenza di sette croci andrebbe moltiplicata per ottantanove.

Un evento diventa molto probabile quando la sua probabilità si avvicina a 1, ovvero al 100%; se io moltiplico 89 per (1⁄2)7, ottengo una probabilità di 0,688, ovvero il 69% circa. È quindi più probabile che una serie da sette teste ci sia, in una sequenza da novantasei lanci, piuttosto che non compaia mai.
Tutto questo accade perché la monetina, come abbiamo detto, non ha memoria dei lanci precedenti. Noi, invece, ci ricordiamo benissimo dei risultati in questione, e quindi tendiamo a credere che testa o croce debbano alternarsi non solo come percentuale di presenze, ma anche per ordine di apparizione. Questa è la differenza cruciale: anche quando il risultato precedente non ha alcuna influenza su quello successivo, noi tendiamo a credere che il mondo sia tenuto a ristabilire in qualche modo gli equilibri.
Questo errore cognitivo – la «fallacia dello scommettitore» – è alla base della dissoluzione di un certo numero di patrimoni familiari.
Un portiere, di fronte a una serie di rigoristi, ha esattamente lo stesso problema. Ovvero, scontrandosi con una successione di eventi con direzione che ci si aspetta essere casuale (destra/sinistra), è convinto che la probabilità che i rigoristi tirino tutti dalla stessa parte sia di fatto inesistente.

Questo aspetto della psiche dei portieri è stato rivelato da uno studio di neuroscienza cognitiva realizzato allo University College di Londra, nel quale sono stati esaminati i 361 calci di rigore tirati, alla fine dei supplementari, nel corso dei Campionati Mondiali ed Europei dal 1974 in poi. Esaminando tutti i filmati (sì, a volte anche il lavoro del ricercatore è palloso) si è notato che, in seguito a una serie di n rigori calciati ripetutamente nella stessa direzione, i portieri tendevano a tuffarsi nella direzione opposta per il tiro successivo. E più la sequenza è lunga, più è alta la probabilità che il portiere si tuffi dall’altra parte di fronte al tiro n+1. Tanto per dare un’idea: dopo tre tiri a destra, in occasione del quarto rigore i portieri si buttavano a sinistra in più del 95% dei casi.
Questo è uno degli aspetti più crudeli della lotteria dei rigori: la sfida di un singolo contro un branco. Il portiere da solo fronteggia cinque o più individui, i quali oltretutto hanno un manifesto vantaggio dal punto di vista strategico. Solitamente, infatti, chi calcia conosce le abitudini del portiere, spesso anzi le studia al microscopio. Dato che c’è un solo portiere per squadra, è molto improbabile che chi va a calciare un rigore dopo i tempi supplementari non conosca a fondo le sue abitudini. Viceversa, è impensabile che il portiere conosca a menadito le caratteristiche di tutti i rigoristi. Ben pochi tra i tiratori sono specialisti dal dischetto; solitamente di rigoristi designati ce ne sono uno o due, e di rado in campionato si vede un Belletti o un Kalou tirare un penalty.

Il punto debole dei portieri, tuttavia, non viene praticamente mai sfruttato: i calciatori che si presentano sul dischetto tirano in maniera assolutamente indipendente l’uno dall’altro, invece di considerare i rigori precedenti come possibile base per predire il comportamento del portiere. Scarsa comunicazione o mancanza di consapevolezza, non si sa; l’unica cosa certa è che questa tendenza dell’estremo difensore a evitare l’angolo del tiro precedente non viene considerata manco per sbaglio.

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