La storia dell’infinito di David Foster Wallace

Torna nelle librerie italiane in una nuova edizione il saggio sulla matematica dello scrittore americano che si è ucciso tre anni fa

di David Foster Wallace

Almeno fino a quando non ti capita di pensare (come ti può accadere solo in stati d’animo particolarmente astratti o quando hai una quantità enorme di tempo prima che suoni la sveglia) che il P.I. è esso stesso una mera astrazione dall’esperienza… e così ora cos’è esattamente che giustifica la nostra fiducia nel P.I.? Quest’ultimo pensiero può (o anche no) essere accompagnato dal ricordo concreto di diverse settimane trascorse da bambino nella fattoria di certi parenti (segue lunga storia). C’erano quattro polli in una stia di fildiferro e il più intelligente si chiamava Mr. Pollo. Tutte le mattine, quando il bracciante della fattoria arrivava nella stia con un certo sacco di iuta, Mr. Pollo iniziava ad agitarsi e a dare delle beccate di riscaldamento per terra, perché sapeva che era ora di mangiare.

La cosa avveniva tutte le mattine intorno alla stessa ora t e Mr. Pollo aveva capito che t (uomo+sacco) = cibo, e così stava dando tutto fiducioso le sue beccate di riscaldamento anche in quell’ultima domenica mattina in cui il bracciante all’improvviso allungò una mano, prese Mr. Pollo, gli tirò il collo con un unico movimento elegante, lo ficcò nel sacco di iuta e se lo portò in cucina. I ricordi di questo tipo tendono a restare ben vividi nella memoria, se ti capita di averne. A maggior ragione perché, secondo il Principio di Induzione, Mr. Pollo sembrerebbe aver avuto ragione a non aspettarsi altro che la colazione da quella (n+1)-esima apparizione di uomo+sacco al momento t. La cosa inquietante e davvero fastidiosa è che Mr. Pollo non solo non sospettasse nulla, ma che sembri essere stato perfettamente giustificato nel suo non sospettare nulla.

Trovare una giustificazione di livello superiore per la tua fiducia nel P.I. sembra molto più urgente quando capisci che, senza questa giustificazione, la nostra situazione potrebbe essere fondamentalmente indistinguibile da quella di Mr. Pollo. Ma la conclusione, per quanto astratta, sembra ineludibile: ciò che giustifica la nostra fiducia nel Principio di Induzione è il fatto che ha sempre funzionato benissimo in passato, almeno finora. Ovvero: la nostra unica vera giustificazione del Principio di Induzione è il Principio di Induzione, il che non suona certo rassicurante. La sola via d’uscita dalla paralisi (che potrebbe confinarci a letto per il resto delle nostre vite) derivante da quest’ultima conclusione è darsi a meditazioni ancora più astratte, chiedendosi cosa significhi esattamente “giustificazione” e se sia vero che le sole giustificazioni valide per determinate credenze e principi sono razionali e non-circolari.

Per esempio noi sappiamo che in un dato numero di casi ogni anno delle auto superano la linea di mezzeria, finiscono contromano e vanno a sbattere contro persone che guidavano tranquillamente senza aspettarsi di essere uccise; di conseguenza sappiamo anche, a un qualche livello, che la fiducia che ci consente di guidare sulle strade a doppio senso di percorrenza non è giustificata razionalmente al 100% dalle leggi della probabilità statistica. Eppure in questo caso il concetto di “giustificazione razionale” potrebbe non essere quello esatto. È più pertinente il fatto che se non riesci a credere che la tua auto non verrà investita improvvisamente da un veicolo uscito dal nulla non riuscirai affatto a guidare, e quindi il tuo bisogno/desiderio di poter guidare funziona come una sorta di “giustificazione” della tua fiducia8. Sarebbe meglio a questo punto non iniziare ad analizzare le varie “giustificazioni” putative del tuo bisogno/desiderio di guidare un’auto: a un certo punto capisci che il processo di giustificazione astratta può – almeno in linea di principio – continuare per sempre. La capacità di interrompere una linea di pensiero astratto una volta compreso che questa non ha termine fa parte di ciò che generalmente distingue le persone sane e funzionali (quelle che quando alla fine suona la sveglia possono mettere i piedi per terra senza trepidazione e tuffarsi nella concretezza della loro vita lavorativa quotidiana) da quelle fuori di testa.

1.Halle, una miniera di sale sopra Lipsia, è famosa soprattutto come paese natale di Händel.
2.Lo stesso vale per lo stereotipo antipodale a questo, quello che raffigura i matematici come dei piccoli nerd fissipari in bretelle e farfallino. Nell’archetipologia odierna questi due stereotipi sembrano svolgere un ruolo reciproco estremamente interessante.
3. In termini medici moderni risulta abbastanza evidente che G.F.L.P. Cantor soffrisse di disturbi maniaco-depressivi in un’epoca in cui nessuno ne conosceva l’esistenza, e che i suoi cicli polari fossero aggravati dagli stress e dalle delusioni professionali, che Cantor non si fece certo mancare. Naturalmente per una quarta di copertina suona molto meglio parlare del Genio Reso Folle dal Tentativo di Comprendere l’infinito. La verità però è che il lavoro di Cantor e il suo contesto sono tanto interessanti e belli che non vi è alcun bisogno di prometeizzare a ogni costo la vita di quel pover’uomo. La vera ironia sta nel fatto che il lavoro di Cantor ha sovvertito proprio l’idea dell’infinito come zona proibita o come strada verso la follia (un’idea antichissima e potente che ha perseguitato la matematica per + di 2000 anni). Dire che l’infinito ha fatto impazzire Cantor è un po’ come piangere la sconfitta di San Giorgio nella lotta contro il drago: non è solo sbagliato, ma anche insultante.
4. Boyer condivide il vertice della catena alimentare della storia della matematica solo con il professor Morris Kline. Le opere principali di Boyer e Kline sono rispettivamenteStoria della matematica Storia del pensiero matematico (Vol I. Dall’Antichità al Settecento Vol. II Dal Settecento a oggi). Sono entrambi ottimi testi, straordinariamente esaurienti, dai quali attingeremo a man bassa.
5. B. Russell ha un interessante ¶ a questo riguardo sulla matematica delle superiori, che dopo l’aritmetica è generalmente il grande balzo successivo in termini di astrazione:“All’inizio dello studio dell’algebra, anche il ragazzino più intelligente trova generalmente enormi difficoltà. L’uso delle lettere è un mistero il cui unico scopo sembra essere la mistificazione. È quasi impossibile a tutta prima non pensare che ogni lettera stia per un qualche numero specifico che l’insegnante potrebbe rivelare, se solo lo volesse. Il fatto è che nell’algebra viene insegnato per la prima volta alla mente a considerare delle verità generali, verità che non sono tali solo per quanto riguarda questa o quella cosa specifica, ma per tutte le cose di un intero gruppo. È nel potere di comprendere e scoprire tali verità che risiede la supremazia dell’intelletto sull’intero mondo delle cose reali e possibili; e la capacità di affrontare il generale in quanto tale è uno dei doni che un’istruzione matematica dovrebbe elargire”.
6. Secondo la maggior parte delle fonti G.F.L.P.Cantor non è stato solo un matematico, ma ha creato una vera e propria Filosofia dell’Infinito. Una filosofia strana, semireligiosa e – non sorprendentemente – astratta.A un certo punto Cantor cercò di farsi trasferire dalla facoltà di matematica dell’università di Halle a quella di filosofia. La sua richiesta venne respinta. Bisogna però dire che quello non era uno dei suoi periodi più stabili.
7. La fonte di questo pericoloso mito è Aristotele, che per certi aspetti è il cattivo di tutta la nostra Storia (vedi il §2).
8. Un parallelo convincente è il fatto che la maggior parte di noi voli anche sapendo che una certa percentuale di aerei commerciali precipita ogni anno. La cosa però rientra nelle diverse tipologie di sapere contrapposto a “sapere”. C’è poi anche una questione di etichetta, dato che i viaggi aerei sono un’attività pubblica in cui entra in gioco una sorta di fiducia di gruppo. È per questo che informare il vostro vicino di posto della precisa probabilità statistica che il vostro aereo precipiti non è falso ma crudele: state giocando con la delicata infrastruttura psicologica della sua giustificazione per il volo.

 

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Tutto, e di più (Storia compatta dell’infinito) è il saggio sulla matematica che lo scrittore americano David Foster Wallace pubblicò nel 2003, e che in Italia venne pubblicato da Codice Edizioni nel 2005. Esce il 4 ottobre in un’edizione riveduta e corretta, alla vigilia della pubblicazione italiana del romanzo postumo “Il re pallido” (Einaudi), di cui il Post pubblica le pagine iniziali. David Foster Wallace si è impiccato il 12 settembre 2008.

Foto di Matt Bargar

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