La storia dell’infinito di David Foster Wallace

Torna nelle librerie italiane in una nuova edizione il saggio sulla matematica dello scrittore americano che si è ucciso tre anni fa

di David Foster Wallace

Ecco una citazione da Carl B. Boyer, che è più o meno il Gibbon della storia della matematica4:“Ma in fondo cosa sono gli interi? Tutti pensano di sapere cos’è il numero tre… almeno finché non provano a definirlo o a spiegarlo.” Per quanto riguarda (d’ora in poi “P/q/r”) questa faccenda risulta istruttivo parlare con degli insegnanti di matematica di prima o seconda elementare e scoprire come di fatto vengano insegnati gli interi ai bambini. Come gli si insegna cos’è il numero cinque? Prima vengono date loro cinque arance, per esempio. Qualcosa che possano toccare e tenere in mano. Gli si chiede di contarle. Poi viene data loro un’immagine con cinque arance. Poi un’immagine che associa le cinque arance alla cifra “5”, in modo che associno le due cose. Poi un’immagine della sola cifra “5”, senza più le arance.

A quel punto i bambini fanno degli esercizi in cui iniziano a parlare dell’intero 5per se, come oggetto in sé, separato dalle cinque arance. In altre parole vengono sistematicamente ingannati (o forse risvegliati): li si spinge a trattare i numeri come cose anziché come simboli di cose. A quel punto si può insegnare loro l’aritmetica, che comprende i rapporti elementari tra i numeri. (Noterete come lo stesso metodo venga usato per insegnarci il linguaggio. Impariamo molto presto che il sostantivo “cinque” significa, simboleggia, l’intero 5. E così via.)

A volte capita che un ragazzino abbia dei problemi, dicono gli insegnanti. Alcuni bambini capiscono che la parola “cinque” sta per 5, ma continuano a voler sapere 5 cosa? 5 arance? 5 monete? 5 punti? Questi bambini, che non hanno alcun problema a sommare o sottrarre arance o monete, otterranno comunque dei risultati scarsi nei test di aritmetica. Non riescono a trattare il 5 come un oggetto in sé. Spesso vengono spostati in corsi speciali in cui tutto viene insegnato in termini di gruppi o insiemi di oggetti reali anziché di numeri “distanti da esempi specifici”5. Morale: la def. base di “astratto” per quanto ci riguarda sarà l’espressione in qualche modo concatenata “distaccato da (o trascendente la) specificità concreta e l’esperienza sensoriale”. Usato in questo modo specifico, “astratto” è un termine che deriva dalla metafisica. In tutte le teorie matematiche è infatti implicita una qualche posizione metafisica. Il padre dell’astrazione matematica: Pitagora. Il padre dell’astrazione metafisica: Platone.

Le altre definizioni dell’OED non sono però irrilevanti. Non solo perché la matematica moderna è astratta nel senso di estremamente astrusa e arcana e spesso difficile anche solo da guardare sulla pagina. Essenziale alla matematica è anche il senso in cui astrarre qualcosa può significare ridurlo alla sua essenza scheletrica assoluta, come nel caso dell’abstract (= “riassunto”) di un articolo o di un libro. Fare matematica in questo modo può anche voler dire pensare intensamente a cose alle quali le persone perlopiù non sono in grado di pensare intensamente, perché le fanno impazzire. Questo è solo una specie di riscaldamento; il resto non sarà sempre così. Ecco altre due citazioni da personaggi di grande levatura. M. Kline: “Uno dei grandi contributi dei greci al concetto stesso di matematica fu la presa di coscienza e l’accentuazione del fatto che le entità matematiche sono astrazioni, idee concepite dalla mente e nettamente distinte dagli oggetti fisici o dalle immagini”. F.d.l. Saussure:“Ciò che è sfuggito a filosofi e logici è che dal momento che un sistema di simboli diviene indipendente dagli oggetti designati, è esso stesso soggetto a subire spostamenti incalcolabili per il logico”. L’astrazione porta con sé ogni genere di problemi e rotture di scatole, lo sappiamo tutti. Una parte del rischio è il modo in cui usiamo i sostantivi. Noi pensiamo ai significati dei sostantivi in termini di denotazioni. I sostantivi indicano delle cose: uomo, scrivania, penna, David, testa, aspirina.

Un genere di comicità del tutto particolare si ha quando si ingenera confusione su cosa sia un sostantivo reale, come nel caso di “Chi gioca in prima base?” o nei tormentoni di Alice nel paese delle meraviglie:“‘Cosa vedi sulla strada? ’‘Nulla.’‘Che spettacolo dev’essere! Che aspetto ha questo nulla?’” La comicità tende però a svanire quando i sostantivi denotano delle astrazioni, ovvero dei concetti generali separati da occorrenze specifiche. Molti di questi sostantivi-astrazioni derivano da radici verbali.“Movimento” ed “esistenza” sono sostantivi; noi usiamo continuamente parole come queste. La confusione si ingenera quando proviamo a considerare cosa significhino esattamente.

È come quello che Boyer diceva sugli interi. Cosa denotano esattamente “movimento” ed “esistenza”? Sappiamo che delle cose specifiche e concrete esistono e che a volte si muovono. Esiste il movimento in sé? In che modo? In che modo esistono le astrazioni? Naturalmente l’ultima domanda è essa stessa molto astratta. Iniziate a sentire un malditesta in arrivo? Vi è un tipo speciale di disagio, di impazienza, quando si ha a che fare con roba del genere. Roba del tipo “Cos’è esattamente l’esistenza?” o “Cosa intendiamo esattamente quando parliamo di movimento?” È un disagio del tutto particolare, che insorge solo quando si raggiunge un certo livello del processo di astrazione (perché l’astrazione procede per livelli, un po’ come gli esponenti o le dimensioni). Diciamo che “uomo” a indicare un qualche uomo specifico è il Livello Uno.“Uomo” a indicare la specie è il Livello Due. Un termine come “umanità” è il Livello Tre: siamo passati a parlare dei criteri astratti perché qualcosa si qualifichi come umano. E così via.

Pensare in questo modo può essere pericoloso, strano. Pensare a qualcosa in termini abbastanza astratti… sicuramente abbiamo provato tutti l’esperienza di pensare a una parola – per esempio “penna” – e continuare a ripeterla dentro di noi fino a farle perdere qualsiasi significato; la bizzarria del fatto stesso di chiamare “penna” un qualche oggetto inizia a imporsi alla nostra coscienza in modo inquietante, come una specie di aura epilettica. Come probabilmente saprete, buona parte di ciò che oggi chiamiamo filosofia analitica si occupa del Livello Tre, o addirittura di domande di Livello Quattro del tipo: epistemologia = “cos’è esattamente la conoscenza?”; metafisica = “quali sono esattamente i rapporti tra costrutti mentali e oggetti reali?” eccetera6.

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