Soluzioni ai quizzini di Ferragosto 2015

Ecco le soluzioni ai quizzini della scorsa settimana!

1. Moltiplicate i puntini

Se b fosse 5 oppure 6, la prima cifra del prodotto sarebbe 3. Se b fosse 1, 2 oppure 3, la prima cifra del prodotto sarebbe 0 oppure 1. Dunque b è 4, e a questo punto è facile trovare che la cifra coperta è un 5 e in definitiva a=3.

2. Il triangolo no

I numeri devono essere tali che ciascuno dal terzo in poi sia maggiore della somma dei precedenti. Se iniziamo con 11 e 12, la più piccola successione di numeri che formano triangoli è 24, 37, 62, 100, quindi questa non può essere una soluzione. Se iniziamo con 10 e 11, il terzo numero è almeno 24 (perché se fosse 23 ci sarebbero due numeri con differenza 12) e si continuerebbe al minimo con 36, 61 e si arriverebbe a 98 o 99, il che non è ammesso. Quindi occorre iniziare con 10 e 12, e continuare con 23, 36, 60 e 97: questa è l’unica soluzione possibile.

3. Maschi e femmine

Dividiamo il numero totale di studenti in quattro gruppi disgiunti: Mok (i maschi che hanno risolto il problema), Mko (i maschi che non hanno risolto il problema), Fok (le femmine che hanno risolto il problema), Fko (le femmine che non hanno risolto il problema). Sappiamo che Mok = 1 + Fko; se sommiamo a entrambi i membri dell’equazione Fok, otteniamo a sinistra il numero totale di studenti che hanno risolto il problema e a destra uno più il numero totale di femmine. Quindi il numero maggior è quello degli studenti che hanno risolto il problema.

4. Una successione peculiare

Sì, una successione di questo tipo esiste; per esempio (−1,−1,−1,1,1,1,1,1,−1,−1,−1).

5. Puntini

La somma dei valori sulle facce di un dado è 21: inoltre la somma dei valori su due qualunque facce opposte è 7. Se la faccia nascosta ha valore x, e quella in alto ha dunque valore 7−x, la somma dei puntini visti da Thelma e Louise è 21 − x + (7−x) = 28 − 2x. Uguagliando a 24 questo valore, otteniamo per x il valore 2.

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