Russi e americani

Edal ha postato su frenf.it un problemino matematico proposto da Vladimir Arnol’d. Il problema è alla portata di tutti, garantisco. Eccovelo:

“L’ipotenusa di un triangolo rettangolo misura 10 cm, l’altezza relativa all’ipotenusa misura 6 cm: calcolate l’area del triangolo.” Gli studenti americani risolvono il quiz senza problemi per un decennio, poi arrivano degli studenti russi e nessuno di loro riesce a venirne a capo. Come mai?

La risposta ve la do, non preoccupatevi, ma non subito. Vi lascio insomma ancora un po’ di tempo per pensarci su. Per la cronaca, posso confessarvi che se mi avessero dato solo il problema del triangolo l’avrei risolto anch’io come gli americani; leggendo tutto il testo però non ho avuto troppi problemi a trovare subito il motivo per cui gli studenti russi non riuscivano a venire a capo del problema. No, non è un problema linguistico, ma prettamente matematico. Arnol’d prende in giro gli americani, più o meno come nella storiella apocrifa dei viaggi spaziali, dove per ovviare al fatto che le penne non scrivevano in assenza di gravità gli americani hanno speso decine di milioni per progettare una penna con uno stantuffo speciale mentre i russi hanno usato le matite. Non è nemmeno un trucco: stiamo parlando di geometria euclidea, e l’area di un triangolo rettangolo è effettivamente la metà del prodotto dell’ipotenusa e dell’altezza ad esso relativa. Base per altezza diviso due, insomma.

Perché insomma gli studenti russi non sono in grado di dare la risposta al problema? Forse non conoscono le formulette di base che ti insegnano alle medie? Naturalmente no! Il fatto è che loro sono più intelligenti dei loro omologhi americani, e sanno che l’altezza relativa all’ipotenusa di un triangolo rettangolo non può superare la metà dell’ipotenusa stessa. Infatti un triangolo rettangolo è sempre inscritto in una semicirconferenza avente come diametro l’ipotenusa, e quindi l’altezza non può superare il raggio del cerchio. I dati del problema sono quindi errati: da qui lo sconcerto dei russi. Morale? È tanto facile andare avanti a macchinetta e applicare le formule imparate a memoria con tanta fatica, ma ogni tanto è meglio fare un controllo di realtà e chiedersi se quello che stiamo facendo ha senso…

Mostra commenti ( )