Paura, eh?

Il mio amico Peppe sta preparando (povero…) dei test simili a quelli che vengono dati per l’ammissione all’Università, ed è uscito con questo esempio, che ha specificato essere purtroppo reale:

Una relazione binaria su due insiemi non vuoti A e B è un sottoinsieme R del prodotto cartesiano A×B

Beh, quando io penso che chiedono sul serio definizioni come queste mi viene davvero paura, e inizio a capire molte cose.

Intendiamoci: la definizione è matematicamente corretta. Io magari userei le mirabolanti proprietà dell’insieme vuoto e toglierei il “non vuoti”, tanto se uno e entrambi A e B sono vuoti il prodotto cartesiano è anche vuoto, l’unico sottinsieme dell’insieme vuoto è l’insieme vuoto stesso, dunque la relazione binaria è triste e solitar… ehm, è vuota, e io sono contento. Insomma, usare quella definizione in un testo di matematica universitaria è cosa buona e giusta. Ma stiamo appunto parlando di matematica universitaria, non di test di ammissione.

La matematica è una scienza che richiede la precisione, certo. Nei millenni la precisione richiesta è sempre aumentata. Le dimostrazioni di Euclide – ma che dico, gli assiomi di Euclide! – oggi sono bollate come imprecise. Tutto questo serve per assicurarsi che non sfugga qualche controesempio malizioso: da questo punto di vista credo che i matematici siano peggio degli avvocati nel trovare anche la sia pur minima crepa nella quale infilarsi e far crollare tutta la costruzione. Ma questo è per l’appunto un controllo a posteriori: prima si crea una struttura, poi si guarda se è in grado di stare in piedi da sola, e infine le si dà l’imprimatur, proprio come succede con le leggi. (Come? non funziona così con le leggi? Beh, è un problema dei legislatori). Ma non è affatto necessario che tutti siano matematici, mentre sarebbe altamente opportuno che tutti avessero una qualche idea della matematica: idea che non viene assolutamente comunicata da una definizione come quella mostrata all’inizio di questo post. Che poi, una “relazione binaria” è semplicemente un modo di fare delle coppie prendendo un elemento da un insieme e un altro elemento da un secondo insieme: fine della storia. È sperabile che se viene data questa definizione ci sia qualcuno che chieda spiegazioni di quelli che secondo lui sono casi particolari: chessò, “ma se prendo un elemento da una parte e due dall’altra va bene lo stesso?”, “bisogna per forza accoppiare tutti gli elementi?”, “cosa succede se i due insiemi sono in realtà lo stesso insieme?” Tutte domande valide e interessanti, che hanno una risposta specifica: nella fattispecie, rispettivamente “va bene, ma hai due coppie distinte”, “no”, “non succede nulla di particolare, perché è come se tu avessi appiccicato agli elementi dell’insieme prima l’etichetta Insieme-di-sinistra e poi quella Insieme-di-destra (nessun riferimento politico), quindi i due insiemi sono in pratica distinti”.

Permettetemi una digressione. Quando ero un ragazzino, il metodo più in voga per insegnare le lingue straniere era spiegare prima le regole grammaticali, comprese di eccezioni, e far poi man mano costruire frasette varie. Ora l’approccio è completamente diverso: vieni buttato in acqua, ti costringono a pronunciare frasi più o meno corrette per farti capire, e poi con calma ti spiegano quali sono i tuoi errori. Occhei, io preferivo il primo approccio, ma so perfettamente di essere in netta minoranza. Ecco: perché la didattica della matematica deve ancora avere l’approccio di una volta, almeno in questi quiz? Poi è chiaro che la gente ha paura della matematica, visto che si trova costretta a memorizzare informazioni che dal loro punto di vista non hanno alcun senso… Questo per me è un omicidio della matematica: resta solo da capire se è volontario o semplicemente colposo.

(E poi diciamocelo: un matematico presumibilmente sa ricavare quelle definizioni, ma non le ha mica studiate a memoria! Quello che ha studiato è il significato profondo della definizione, dal quale può tranquillamente ricavare il testo corretto)

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