Gödel, Dio e Repubblica

Stamattina mia moglie mi aveva detto di aver letto qualcosa oggi su Repubblica a riguardo di due ricercatori che avevano “dimostrato il teorema di Gödel”. Ammetto di non averci fatto troppo caso, non ero nemmeno troppo sveglio. Poi mi è capitato di vedere su Facebook la condivisione di questo articolo di Repubblica.it: sono andato a vederlo e come mi capita sin troppo spesso mi sono cascate le braccia.

Tanto per essere chiari, potrei immaginare che titolo e occhiello siano stati scritti da qualcuno che non abbia letto l’articolo: o meglio, il titolo è chiaramente scritto per incuriosire il possibile lettore, mentre per l’occhiello mi piacerebbe sapere quale possa essere la «capacità di calcolo di un laptop» per doverla indicare. Ma lasciamo perdere. Oggettivamente, il riassunto iniziale del “teorema di Dio” nell’articolo – «Se Dio è possibile, allora esiste necessariamente. Ma Dio è possibile. Quindi esiste necessariamente.» è ovviamente una semplificazione, ma è accettabile: abbiamo un quotidiano, non un testo per addetti a lavori. Tra l’altro, scritto in questo modo, il lettore con una cultura umanistica potrebbe forse ricordarsi della prova ontologica di Anselmo d’Aosta: in effetti, quella del grande logico austriaco è di solito nota come “dimostrazione ontologica gödeliana” proprio perché è una formalizzazione di un argomento già noto da un millennio. In pratica si definisce “Dio” come “ciò che ha tutte le proprietà buone in sommo grado”, e si deduce logicamente che “Dio” deve anche avere l’esistenza. Anselmo lo fece in maniera un po’ naif, Gödel sfruttò i progressi che avevano portato alla logica formale e in tre paginette arrivò a quel risultato.

Per la cronaca, quello qui presentato non è un circolo vizioso, come qualcuno potrebbe forse pensare. Quando si definisce un ente, non si postula infatti alcunché riguardo alla sua esistenza. Per esempio, io potrei definire i “quadrati moVimentisti” come i numeri che sono quadrati perfetti e per cui se si sommano le cifre ripetendo l’operazione finché non ne rimane una sola (insomma, si calcola la loro radice numerica) si ottiene 5. La definizione è assolutamente valida e lecita: peccato che si può dimostrare che i quadrati perfetti possono solo avere radice numerica 1, 4, 7, 9, e quindi di quadrati moVimentisti non ce ne sono.

Ordunque, quando leggete su Repubblica.it che «Adesso i due scienziati hanno mostrato che la dimostrazione di Gödel era matematicamente corretta», sappiate che nessuno ha mai avuto dei dubbi riguardo a ciò, sin da quando fu scoperta questa dimostrazione (Gödel non volle mai pubblicarlo, si ritrovò il risultato tra le sue carte qualche anno dopo la sua morte). D’altra parte esiste anche un libro dove la dimostrazione gödeliana viene spiegata e discussa. A parte tutte le questioni metafisiche su che tipo di Dio viene dimostrato esistere con quel teorema, il punto di base è che il teorema, come del resto tutti i teoremi, parte da una serie di ipotesi: non è detto che tali ipotesi siano effettivamente accettabili come vere.

Che hanno fatto allora Christoph Benzmüller e Bruno Woltzenlogel Paleo? Beh, basta andare a cercare il preprint su arXiv per capire che il loro scopo era completamente diverso: loro hanno voluto mostrare che il teorema era rigorosamente dimostrabile in maniera automatica con i software di logica matematica. Non so perché sia stato scelto proprio quel teorema: sicuarmente è relativamente complicato dal punto di vista simbolico, e quindi forse lo si è preferito per mostrare i passi avanti compiuti dalle dimostrazioni automatiche al computer. Solo che in Italia c’è la solita becera abitudine di non andare a verificare le fonti: con buona probabilità qualcuno ha trovato questo lancio di agenzia che è già poco chiaro di suo, e di cui sarebbe bello rintracciare a sua volta l’origine: in fin dei conti l’articolo originale è stato pubblicato su arXiv il 21 agosto e rivisto il 10 settembre, e non so che sia successo in questo mese e mezzo. Questo qualcuno ha preso il testo ed è riuscito a renderlo ancora più incomprensibile, probabilmente pensando alla deriva religiosa che il quotidiano romano ha preso in questi ultimi tempi.

Ma la cosa più divertente è che il libro della Bollati Boringhieri che ho citato quassù contiene anche un saggio di Piergiorgio Odifreddi, che continua a essere una firma del giornale: considerato che questa non era esattamente una breaking news e che qualcuno in redazione di Repubblica potrebbe anche ricordarsi che Odifreddi di per sé è un logico matematico, forse fare una telefonata sarebbe stato opportuno. Purtroppo però la scienza in Italia è sempre bistrattata, salvo poi lamentarsi che restiamo indietro alle altre nazioni :-(

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