Perché l’altra corsia è sempre più veloce

Leggo da Math-Frolic! che la scorsa settimana c’è stato uno scambio “matematico” via Twitter (e chi dice che 140 caratteri non bastano per fare matematica?) tra Paul Krugman e Steven Strogatz a proposito della soluzione a una delle grandi domande della vita: perché l’altra corsia è sempre più veloce della nostra?
In effetti, su Twitter ci si può scambiare battute, ma il margine del sito è troppo piccolo per una spiegazione completa, così Krugman ha rispiegato la sua soluzione nella rubrica da lui tenuta sul New York Times, dove per una volta non ha parlato di economia. Ecco qua la sua spiegazione.

corsie
Immaginiamo essere in coda in una strada a due corsie lunga quattro chilometri, dove per metà del percorso si viaggia a 10 all’ora e per l’altra metà si viaggia a 30 all’ora. Però i due tratti non sono continui ma intervallati, come si vede nella figura sopra: si alternano tratti rossi di un chilometro percorsi a 10 all’ora, e tratti verdi, sempre di un chilometro, dove si arriva all’enorme velocità di 30 all’ora. Immaginiamo anche – Krugman vive negli USA – che sia vietato cambiare corsia. Cosa succede? Beh, evidentemente le auto in entrambe le corsie percorreranno i quattro chilometri nello stesso tempo (che come ben sapete non è 12 minuti, come sarebbe se si andasse per tutto il tempo a 20 all’ora). Un chilometro a 10 all’ora viene percorso in 6 minuti, mentre un chilometro a 30 all’ora viene percorso in 2 minuti: in totale quindi il tempo di percorrenza è di sedici minuti. Ma attenzione! Di questi sedici minuti se ne passano quattro felici e contenti di essere sulla corsia veloce, e dodici – il triplo del tempo! – a mugugnare perché gli altri vanno più veloci. Essendo la situazione completamente simmetrica, risulta dimostrato che l’altra corsia è sempre più lenta, anche se in realtà dovremmo dire che è più veloce per la maggior parte del tempo che stiamo passando in coda. Peggio ancora: persino se nell’altra corsia la gente andasse più lenta – a 5 e 20 chilometri l’ora invece che a 10 e 30 – noi saremmo ancora convinti che l’altra corsia sia quella più veloce!

Naturalmente non è stato Krugman il primo a notare questa peculiarità, né è stato il primo a spiegarla: in letteratura lo si chiama paradosso di Redelmeier. È però interessante notare come se si cambiano le carte in tavola, vale a dire se si danno diverse assunzioni di partenza, il paradosso può sparire. Andy Ruina ha scritto al riguardo un articolo, che mostra come il paradosso non dipenda dalla simmetria dei percorsi (e questo era ovvio), ma che se si cambiano ipotesi il risultato cambia. Per esempio, Ruina scrive che se le corsie viaggiano veloci per il 20% e lente per l’80% del tempo (quindi non parliamo più di spazio ma entriamo nel dominio del tempo) allora il paradosso cade, e il tempo in cui l’altra corsia va più veloce è uguale al tempo in cui siamo noi ad andare più veloci. Naturalmente in questo caso le distanze non sono uguali. Ruina continua col fare esempi più realistici (sempre senza il cambio di corsia), parlando anche delle famose “onde di rallentamento” che sono un altro dei misteri del traffico autostradale… ma di quello ne parlerò un’altra volta.

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