Il paradosso di Richard
Ho già parlato a suo tempo del paradosso di Berry: in poche parole, se parliamo del più piccolo numero che non si può definire in meno di quindici parole, allora lo possiamo definire come “il più piccolo numero che non si può definire in meno di quindici parole”, e quindi in sole quattordici parole. A suo tempo, a dire il vero, non avevo completato la dimostrazione del paradosso: di per sé, quella contraddizione dice semplicemente che non può esistere quel numero, ma non vieta di giungere alla conclusione “tutti i numeri possono essre definiti in meno di quindici parole”. Lascio al lettore il compito di completare la dimostrazione: può essere utile cambiare formulazione e parlare di lettere, non di parole.
Ma l’inizio del XX secolo ha visto molti altri esempi di antinomie, che mostravano da un lato che la teoria degli insiemi stava prendendo piede nella comunità matematica e dall’altro che non è che fosse ancora così ben compresa. Ecco un altro esempio, che prende il nome dal matematico francese Jules Richard che lo presentò nel 1905.
