Problemini pasquali – 2012

8 aprile 2012

Niente uova, niente colombe: solo cinque quizzini più o meno matematici. Le risposte la settimana prossima.

1. E luce fu

Nella soffitta della casa di mia nonna ci sono tre lampadine a incandescenza, ancora perfettamente funzionanti. Al piano terreno ci sono tre interruttori: mia nonna mi ha spiegato che a ciascun interruttore corrisponde una lampadina, ma non si ricorda a quale lampadina è associato ciascun interruttore. In questo momento sono a pian terreno, e so che tutte le lampadine sono spente. Come posso associare le lampadine agli interruttori facendo solo una visita alla soffitta?

2. Pacchetti postali

Ieri mattina sono andato alla posta per spedire una barretta di titanio lunga 50 centimetri. L’impiegato mi ha guardato e mi ha detto “Niente da fare: i regolamenti permettono di spedire solo pacchi di dimensione massima 30 centimetri”. Al mio ribattere “Ma è così stretta, praticamente un segmento!” la risposta è stata “I regolamenti sono regolamenti. Se vuole, la pieghi a metà”. Come se fosse possibile…
Stamattina sono tornato all’ufficio postale con la mia barretta impacchettata, ho sfoderato il mio miglior sorriso e ho consegnato un pacchetto con la mia barretta all’impiegato, commentando soavemente “Ha proprio ragione, i regolamenti sono regolamenti. Mi spedisca questo pacco, grazie.” Come ho fatto?

3. Permutazioni

Ci sono 24 modi per disporre i numeri da 1 a 4: 1234, 1243, 1342 e così via. Riempite i tre quadrati in modo che le 12 righe e le 12 colonne contengano tutte e 24 le disposizioni.

4. Somme
Ci sono due numeri M e N; per ciascuno di essi la somma delle cifre che li compongono è pari a 2012. Qual è al minimo la somma delle cifre che compongono il numero M+N? E se invece di due numeri se ne ha uno solo N, qual è la somma delle cifre di 2N?

5. Codice
Completate questo insieme con una lettera e un numero (e una spiegazione di perché avete scelto quella lettera e quel numero sufficientemente logica da essere accettata da me).

A2 – F1 – G2 – L1 – M2 – N1 – O1 – S1

http://www.facebook.com/surace suro

1. Ne accendo una, aspetto 10 minuti, poi la spengo e ne accendo un’altra e salgo. Quella accesa sarà associata ll’ultimo interruttore, quella spenta ma calda al primo, quella spenta ma fredda all’ultimo
http://www.facebook.com/surace suro

2. Basta un cubo di lato 29, la cui diagonale è poco più di 50 cm :)
http://about.me/corrierino corrierino

1. Ecco a cosa serviva l’informazione “a incandescenza” :-)
Questi maledetti problemini logici hanno tutti la peculiarità (che non esiste nella vita reale ma solo nell’universo dei problemini logici) che
[a]. qualsiasi informazione contengano seve per la soluzione del problemino.
[b]. non contengono nessuna informazione in più non necessaria per la soluzione (non contengono rumore…).
Fram

ah, ecco..incandescenti. Io avevo pensato di mandare la nonna a controllare :D
http://xmau.com/ Maurizio Codogno

@corrierino: beh, a volte nei problemini logici si mettono anche dati inutili per sviare l’interlocutore :-)
LAzy

@Maurizio Codogno: grazie, questi problemi mi saranno utili. In ufficio abbiamo la tradizione del Friday Beer (il venerdì smettiamo di lavorare alle 14 e ci beviamo alcune birre), durante il quale ci divertiamo a proporre e risolvere puzzles/brain teasers.

@suro: se la barretta è 3D ed il pacco ha spessore le cose si complicano ;)

Problema #4:
a) il minimo numero dovrebbe essere 1, dato che si possono costruire M come una serie (lunga 223) di 54 e terminante con un cinque ed N come una serie (lunga 223) di 45 terminante con un altro cinque. Infatti, 5+4=4+5=9, 9*223=2007 e 2007+5=2012; inoltre il 5+5 delle unità causa la serie di riporti voluti. In altre parole, ad esempio

5454545454…54545 +

4545454545…45455 =

———————

10000000000…00000

b) per 2*N ci dovrebbe essere una “rimappatura” delle cifre in base al loro contributo all’addizione:

0 -> 0

1 -> 2

2 -> 4

3 -> 6

4 -> 8

5 -> 1

6 -> 3

7 -> 5

8 -> 7

9 -> 9

secondo la quale ogni volta che si hanno zeri e nove non ci sono cambiamenti, mentre nei restanti casi predire non è così semplice – si oscilla dal 4024 (se il numero si compone di cifre tra 0 e 4 inclusi) a 404 (credo, se si compone di tutti cinque e due uno, ad esempio).
http://xmau.com/ Maurizio Codogno

@LAzy: beh, ci sono anche i problemini della domenica sul mio blog, http://xmau.com/notiziole ; problemini mappati poi su http://xmau.com/mate/problemi/ …
aieie

Per l’ultimo la soluzione e’ D1 ed e’ l’unica soluzione possibile. In Persia e in Cina sarebbe diverso… ti soddisfa come dimostrazione che ho capito il criterio? ;-)

Beppe
andywhynot

- La soluzione al quinto problema è quasi ovvia, Watson. Le otto lettere si riferiscono alle iniziali dei versi del sommo poeta: “Ahi Ferali Giuochi Lecuisoluzioni Maurizio Non Osò Svelare”.
- Maurizio? Si riferisce al Codogno?
- Elementare, Watson, elementare.
- Si ma… i numeri? Cosa significano i numeri?
- Beh, qui è un po’ più complicato. Occorre associare ogni lettera al numero d’ordine che occupa nell’alfabeto, da 1 a 26.
- Quindi A=1, F=6 e così via.
- Bravo Watson. Ora è sufficiente scrivere 2 se questo numero è primo, scrivere 1 se non lo è e si ottiene in tal modo la sequenza.
- Mmmh… si, però…
- Però cosa?
- Però l’ultima lettera è S=19 che è numero primo. Pertanto dovrebbe essere S2 e non S1.
- Beh, ma è naturale: è stato fatto ad arte per rendere un po’ più difficile l’enigma.
- Sarà ma non mi convince. Mi sembra una sciocchezza.
- Watson! Badi a come si esprime! E si ricordi che dobbiamo ancora trovare una collocazione per la barretta del secondo enigma!
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