Non mi piace la fisica

Esiste una vasta antologia di barzellette che hanno come soggetto i matematici: se siete amanti del genere ne trovate parecchie anche nel mio sito. Spesso queste barzellette vedono come protagonisti assieme al matematico un fisico e un ingegnere, quest’ultimo immagino per qualche legge che impone di utilizzare specie protette. E invariabilmente in queste barzellette chi ci fa la miglior figura è il fisico, mentre il matematico è di solito raffigurato come un incrocio tra un minus habens e un nerd. (Se siete curiosi, l’ingegnere in genere è un poveretto che cerca di barcamenarsi come può). A prima vista si potrebbe pensare che questo succede perché i matematici non hanno senso dell’umorismo, e sono solo i fisici a creare barzellette; la mia ipotesi è piuttosto che i matematici sappiano ridere di sé stessi e quindi migliorino le brutte barzellette create dai fisici, che non sanno affatto come parlare dei loro cugini e sbagliano le battute…

Come avrete intuito, a me non piace la fisica. Non credo proprio di essere il solo tra i matematici: se si eccettua la minoranza che fa appunto fisica matematica penso che quasi tutti i miei colleghi di corso di laurea concordino con me. La cosa può sembrare incredibile a coloro che odiano qualsiasi cosa abbia a che fare con numeri, formule e incognite; e probabilmente sembrerà ancora più strana a chi ha un’infarinatura di storia e filosofia della scienza, e sa perfettamente che da Galileo in poi la fisica è indissolubilmente legata alla matematica. Credo che fino agli anni ’60 non esistesse neppure il corso di laurea in matematica, ma solo in “matematica e fisica”… (però quello in fisica c’era, sgrunt)

Eppure sì, è tutto vero: oggi i matematici cercano di evitare la fisica. Dire che i matematici dal ‘600 fino all’inizio del secolo scorso sono tutti almeno anche fisici, da Eulero a Gauss (il cui lavoro ufficiale era direttore dell’osservatorio astronomico di Göttingen e ha promosso misure geodetiche dell’impero…) fino a Poincarè. Potete magari citarmi Fermat come controesempio: lui però non era matematico, bensì avvocato :-) D’altra parte, quasi tutta la matematica sviluppata in quei secoli – persino la topologia, sì; direi che la principale eccezione sia stato il calcolo della probabilità – nacque a causa dei problemi fisici che dovevano essere risolti. Così il calcolo delle variazioni, l’analisi matematica, le equazioni differenziali e quelle alle derivate parziali… Anche quello che non serviva subito, come il calcolo tensoriale, è poi stato rapidamente incorporato dai fisici per le loro teorie. “Relatività generale” non vi dice nulla?

C’è però un rovescio della medaglia, anzi due (in fin dei conti il mondo è una medaglia a molte facce). La prima cosa che a me ha sempre lasciato perplesso è l’approccio “ruspante” che i fisici hanno in tutto, e quindi anche nella matematica. Sapete qual è la definizione di “well-behaved function”, cioè le funzioni che si usano in fisica? Semplicissimo: una well-behaved function è quella che “si comporta bene” e per cui valgono i risultati della fisica. Tanto, per i fisici non ci sono chissà quali problemi morali: le soluzioni spurie delle equazioni vengono eliminate “per ragioni fisiche”… Tutto torna, vero?

Qui ci sta bene un aneddoto della mia carriera universitaria. Nel corso di Fisica 2 – il cui professore mi ha insegnato l’ottimo e utile concetto “meglio un cattivo numero che nessun numero” – l’assistente ci faceva svolgere durante le esercitazioni i problemi della Fisica di Berkeley senza chiamarci alla lavagna “per non inibirci”. In genere l’ora di esercitazione funzionava così. L’assistente ci esponeva il problema. Il nostro gruppetto di cinque o sei confabulava un po’ stile mischia di rugby, e alla fine uno a turno alzava la mano e tipicamente diceva “Noi faremmo così…”. L’assistente continuava a sorridere, ribatteva “Beh, no, perché…” e ci mostrava come il nostro senso fisico fosse ottimo per fare previsioni, nel senso che si poteva affidabilmente scommettere sull’opposto. Il mio scritto all’esame consisteva in due esercizi, uno difficile e uno facile: fortuna che – sapendo del mio senso fisico – consegnai il compito anche se il risultato dell’esercizio difficile mi sembrava impossibile. Era invece corretto (l’altro esercizio l’avevo invece sbagliato…)

Addirittura i fisici usano funzioni, come la delta di Dirac, che sono tutto tranne che funzioni, confidando che i matematici sappiano trovare un senso in quello che loro fanno “perché tanto funziona”. Qui la teoria delle distribuzioni viene in soccorso, ma io non sono ancora oggi riuscito a capire come funziona la rinormalizzazione in meccanica quantistica, né perché se i conti tirano fuori un infinito non ci si deve preoccupare visto che tanto lo si può togliere con qualche gioco di prestigio…

La seconda ragione alla base del mio mancato apprezzamento per la fisica è più filosofica, e può forse sembrare paradossale: molti fisici – con l’eccezione di quelli davvero bravi, a onor del vero – hanno un approccio fideistico alla matematica. Sempre scavando nei ricordi universitari, al primo anno alcuni miei colleghi di fisica mi chiesero di simulare al mio computer (ne avevo uno già nel 1982, sì) una distribuzione di gocce di pioggia, perché non avevano voglia di fare l’esperimento. Programmai il tutto, e tirai fuori i risultati. A questo punto mi chiesero di implementare anche la formula del chi quadro (un modo per stimare l’errore rispetto a una distribuzione uniforme); il valore ottenuto era troppo basso e quindi ho dovuto rilanciare la simulazione “perché non era abbastanza casuale”. Magari la colpa era effettivamente del generatore di numeri casuali usato, o magari la simulazione era proprio casualmente :-) uscita quasi uniforme; ma il test del chi quadro, probabilmente nemmeno ben compreso, per i miei compagni di università era la Bibbia.

Non provate a ribattere che quelli erano semplici studenti. Le decine e decine di teorie delle stringhe nascono perché si stabilisce a priori che le particelle elementari debbano essere incasellate in una qualche bella struttura algebrica, e quindi si aggiungono variabili su variabili per simmetrizzare il tutto, senza alcun senso fisico. Mi piacerebbe tanto che lacosa fosse vera, ma il gruppo sottostante alle varie particelle fosse quello sporadico monstre… Ecco: per me l’irragionevole validità della matematica nel mondo reale è un po’ sopravvalutata. Noi ci accorgiamo che spesso formule semplici funzionano bene perché è più facile approssimare i fatti con modelli matematici semplici, tenendo da parte eventuali correzioni che complicherebbero la vita.

Termino ricordando che – per la gioia di quelli come me – la fisica non è più l’unica scienza che crea problemi per la gioia dei matematici che possono studiarli e creare nuove teorie. Nell’ultimo secolo si sono aggiunte due nuove scienze: statistica e informatica (quella teorica, non la programmazione). Insomma, si può fare ricerca matematica senza dover necessariamente sottostare ai diktat dei fisici: vi assicuro che per me il pensiero è confortante!

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