Un quizzino di probabilità

Dario Di Ludovico mi ha inviato questo simpatico quiz di probabilità, che ha trovato su reddit. Non preoccupatevi: la domanda è alla portata di tutti, non c’è chissà quale trucco. La potete leggere qui sulla lavagna (courtesy Luciano Blini):
qual è la risposta a questo quesito?
Se non vi piacciono le figure, ecco qua il testo.
Se scegli a caso una risposta a questa domanda, qual è la probabilità che sia quella giusta?
(a) 25%
(b) 33,3%
(c) 50%
(d) 25%
Dopo il salto, la risposta.

Siete pronti per la risposta? Promettete di non sbirciare qui sotto?

Il problema, se si legge attentamente tutto l’enunciato, non è poi così difficile. È vero che sono indicate quattro risposte e quindi intuitivamente si direbbe che la probabilità sia il 25%, ma quella è la risposta indicata sia al punto (a) che al (d), quindi capita una volta su due. Ma allora la probabilità è il 50%? No, perché quella risposta è indicata solamente una volta al punto c), e quindi capita una volta su quattro. Né vale rispondere “una volta su tre, quindi la (b)”: un paio di rapidi conti vi fa vedere che anche in quel caso, essendoci una sola occorrenza del 33,3%, si sbaglia.

E allora qual è la risposta? Semplice: la risposta è che la domanda è malposta, o se preferite che ci troviamo di fronte a un paradosso. Tanto per cambiare, ma ormai dovreste essere abituati, il paradosso nasce dall’autoreferenzialità: si chiede la risposta a una domanda che parla della sua propria risposta. L’importante in questi casi è accorgersi dello strano anello che si sta creando e scappare via subito, prima di esserne risucchiati…

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