Il Nobel per la Fisica a David Thouless, Duncan Haldane e Michael Kosterlitz

Il premio Nobel per la Fisica 2016 è stato assegnato a David Thouless, Duncan Haldane e Michael Kosterlitz per i loro studi sulle transizioni di fase topologiche e per le fasi topologiche della materia. Con le loro ricerche, hanno permesso di approfondire particolari circostanze in cui la materia assume stati strani e imprevisti. Per farlo hanno utilizzato modelli matematici molto complessi, che in questi anni hanno consentito di esplorare gli stati della materia, e che in futuro serviranno per applicazioni pratiche di vario tipo nei campi delle scienze dei materiali e dell’elettronica.

Per i loro studi, Thouless, Haldane e Kosterlitz hanno utilizzato metodi matematici molto avanzati – basati sulla topologia – per spiegare gli strani fenomeni che si verificano quando la materia assume particolari stati, per esempio nei superconduttori. Kosterlitz e Thouless si sono occupati in particolare dei fenomeni che si verificano in un mondo sostanzialmente bidimensionale: superfici o strati di materiale talmente sottili che possono essere considerati bidimensionali, e quindi con caratteristiche diverse da quelle classiche tridimensionali con cui abbiamo a che fare ogni giorno. Haldane, invece, ha studiato la materia quando forma complessi così sottili da potere essere considerati monodimensionali.

Mondo piatto
Trattandosi di un mondo diverso dal nostro, è difficile farsi un’idea dell’ambito in cui hanno condotto i loro studi i tre premi Nobel per la Fisica di quest’anno. Anche se sono costituiti da uno strato sottilissimo di materia, questi materiali sono comunque formati da milioni di atomi con proprietà che a loro volta si modificano proprio per il fatto di essere in un sistema atomico complesso. Gli studi degli ultimi anni hanno permesso di scoprire un sacco di cose su questa dimensione piatta, tanto da rendere la fisica della materia condensata uno degli ambiti più interessanti e dinamici degli ultimi tempi per chi fa ricerca.

Gli studi di Thouless, Haldane e Kosterlitz sono stati rivoluzionari perché hanno applicato concetti topologici alla fisica. La topologia è quella parte della matematica che, tra le altre cose, consente lo studio delle proprietà geometriche delle figure che non dipendono dal concetto di misura, e che sono legate a problemi sulla loro deformazione.

La materia è governata dalle leggi della fisica quantistica. Gli stati a noi più familiari della materia sono solido, liquido e gassoso, dove gli effetti quantistici veri e propri sono mascherati dai movimenti degli atomi. In condizioni estreme, per esempio con temperature molto basse e prossime allo zero assoluto (la temperatura a cui gli atomi restano immobili), la materia assume particolari stati e si comporta in modi diversi da quelli classici. Ed è a questo livello che diventano visibili fenomeni legati alle leggi della fisica quantistica. Sappiamo che la materia cambia stato a seconda della temperatura: per esempio a pressione atmosferica, sotto gli 0 °C l’acqua è un solido (ghiaccio) costituito da cristalli ordinati, ma se la temperatura aumenta cambia stato e diventa liquida, una fase in cui la sua materia è organizzata in modo più caotico.

Fase di transizione topologica
Nel mondo piatto studiato dai premi Nobel di quest’anno, la materia cambia stato, ma in modi più complessi e articolati, che in parte non sono stati ancora esplorati. A temperature molto basse, per esempio, succedono cose strane: la resistenza causata dalle particelle in movimento si riduce fino a scomparire. È grazie a questa caratteristica che alcuni materiali diventano “superconduttori”, cioè in grado di far passare la corrente elettrica senza creare resistenza e quindi dispersioni di energia, e altri “superfluidi” (assenza di viscosità e conducibilità termica infinita) in cui si possono creare mulinelli che girano su loro stessi.

Studiando questi fenomeni, per molto tempo i ricercatori erano convinti che i cambiamenti nella temperatura comportassero una distruzione dell’ordine nel mondo bidimensionale, e se non ci sono stati ordinati, non ci possono essere transizioni di fase (cioè cambiamenti da uno stato a un altro, come nel mondo tridimensionale avviene con l’acqua quando passa da ghiaccio a liquido o da liquido a gas). Nei primi anni Settanta, Thouless e Kosterlitz si misero al lavoro per smontare questa teoria, studiando i mondi dove la materia è sostanzialmente bidimensionale. Scoprirono nuove proprietà delle transizioni di fase che oggi sono alla base della fisica della materia condensata.

La loro “fase di transizione topologica” non è una transizione di stato come quella tra ghiaccio e acqua, naturalmente. Nel loro sistema il ruolo centrale spetta a minuscoli vortici sulla superficie del materiale: a bassa temperatura si uniscono a coppie, mentre quando la temperatura aumenta si verifica una transizione di fase e si separano, prendendo strade diverse. L’importanza di questa teoria è che può essere applicata a materiali anche molto diversi tra loro, quindi con possibilità di applicazione in molti ambiti, che hanno anche portato a conferme sperimentali.

E proprio le ricerche sfruttando la scoperta di Thouless e Kosterlitz portarono all’identificazione di nuovi stati della materia, per i quali non si riusciva però a trovare spiegazione. Thouless e Haldane negli anni Ottanta elaborarono nuove teorie che ancora una volta scardinarono le precedenti, a partire da quella per determinare quali materiali sono conduttori su basi di meccanica quantistica. La vecchia teoria, accettata e considerata ormai ben compresa, non reggeva nel caso di temperature molto basse e di campi magnetici estremamente intensi. Ancora una volta usando la topologia fu possibile spiegare il fenomeno in modo più completo.

La topologia e l’effetto Hall quantistico
Thouless utilizzò la topologia per descrivere teoreticamente l’effetto Hall quantistico, scoperto in precedenza dal fisico tedesco Klaus von Klitzing, studiando un sottilissimo strato di materiale conduttivo tra due semiconduttori, dove gli elettroni erano raffreddati a pochi gradi dallo zero assoluto e sottoposti a un campo magnetico molto intenso. A una temperatura molto bassa in fisica succede sempre qualcosa di interessante, per esempio molti materiali si magnetizzano perché a livello atomico i minuscoli poli magnetici nel materiale si organizzano tutti nella stessa direzione, portando alla formazione di un forte campo magnetico, che può poi essere misurato.

L’effetto Hall quantistico è più complicato: la conduttanza (il reciproco della resistenza elettrica) nello strato assume solo particolari valori, molto precisi, che si modificano a scatti: se il campo magnetico cambia a sufficienza, la conduttanza diventa esattamente il doppio, poi il triplo, poi il quadruplo e così via senza passaggi intermedi. Il fenomeno rimase un mistero fino a quanto non fu spiegato da Thouless con la topologia, che descrive le proprietà che rimangono uguali quando un oggetto viene deformato senza essere strappato. In topologia una palla e una insalatiera appartengono a una stessa categoria: una palla di creta può essere trasformata in una insalatiera. Una ciambella e una tazzina da caffè con un manico appartengono a una categoria diversa da quella dell’insalatiera e della palla. Ciambella e tazzina da caffè possono essere rimodellate anche loro per assumere a vicenda la forma dell’altra (come da disegno qui sotto). Gli oggetti topologici possono contenere quindi un buco, due buchi, tre e così via, ma a patto che questo numero sia un intero. Thouless intuì che questa caratteristica della topologia poteva essere usata per spiegare gli scatti a gradini dell’effetto Hall quantistico.

In questo effetto gli elettroni si spostano quasi del tutto liberamente negli strati tra i semiconduttori e formano quello che viene definito un fluido topologico quantistico, nel quale mostrano caratteristiche inusuali e difficili da prevedere. Così come non si può dire se quello che stiamo osservando da vicinissimo sia il manico di una tazzina da caffè, è impossibile capire se gli elettroni si siano organizzati per formare un fluido topologico quantistico osservando solo alcuni di loro. Sappiamo però che i cambiamenti nell’effetto Hall quantistico avvengono a scatti e la conduttanza descrive il movimento collettivo degli elettroni: Thouless sfruttò queste conoscenze per elaborare una teoria, poi confermata sperimentalmente, che spiega il passaggio a scatti.

Mooolto in breve
Gli studi di Thouless, Haldane e Kosterlitz, con l’applicazione di sistemi di calcolo matematici ad altri ambiti della fisica, hanno permesso di scoprire molte fasi topologiche negli ultimi anni in materiali di vario tipo. Negli ultimi dieci anni, queste ricerche hanno permesso di scoprire nuove cose sugli stati della materia, aprendo per esempio nuove possibilità per lo sviluppo dei computer quantistici, computer che in linea teorica potrebbero essere migliaia di volte più veloci nei calcoli rispetto agli attuali.

David J. Thouless è nato nel 1934 a Bearsden nel Regno Unito, e ha conseguito il suo dottorato nel 1958 presso la Cornell University negli Stati Uniti, dove ora insegna presso l’University of Washington a Seattle.
F. Duncan M. Haldane è nato nel 1951 a Londra e ha conseguito il dottorato nel 1978 a Cambridge, sempre nel Regno Unito, mentre ora insegna presso la Princeton University negli Stati Uniti.
J. Michael Kosterlitz è del 1942 ed è originario di Aberdeen, nel Regno Unito: ha conseguito il dottorato nel 1969 presso la Oxford University e ora insegna alla Brown University negli Stati Uniti.
Il Nobel per la Fisica comprende un premio in denaro di circa 833mila euro: metà spetta a Thouless e l’altra metà a Haldane e Kosterlitz.